山东省淄博市临淄区临淄区金山中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份山东省淄博市临淄区临淄区金山中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
六年级下学期期中数学模拟试题
一、选择题（每题4分，共48 分）
1．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab
2．下列说法正确的是（ ）．
A．过一点P只能作一条直线B．射线和射线表示同一条射线
C．直线和直线表示同一条直线D．射线比直线b短
3．下列说法正确的是（ ）
A．角的度量中，B．射线的长度为
C．经过两点可以画并且只能画一条直线D．延长直线
4．如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．③④C．①④D．②③
5．如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°
6．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是( )
A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BP
C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
8．计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2D．3个
10．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．或
11．若，则的值是（ ）
A．4B．6C．2D．8
12．如图是的任意两条射线，平分平分，若，则表示的代数式为( ) ．
A． B． C． D．
二.填空题（共5小题，每小题4分）
13．分解因式： ．
14．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
15．若不等式组无解，则的取值范围为 ．
16．延长线段AB到点C，使，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为 cm．
17．已知，求代数式的值．
18．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是 ．
19．利用平方差公式计算的结果为 ．
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)
21．利用平方差公式、完全平方公式计算：
(1)
(2)
22．（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．
①连接；
②画射线；
③画直线；
（2）如图2，已知线段．
①画图：延长到C，使；
②若D为的中点，且，求线段的长．
23．如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
∴（ ）．
又∵ （已知），
∴（平角的定义）．
∴（ ）．
24．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
(2)观察图②，写出代数式，与之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值．
25．在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．第一步；计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你们想的这个数．”
(1)若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后结果．
(2)李老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是．请你帮小明完成这个验证过程．
26．将一个含的三角尺按如图所示摆放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
27．如图1,点O在直线MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.
(1)若∠AOC=则∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；
(2)若∠AOC=则∠BON=_______(用含有的式子表示)；
(3)将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC=(为钝角),求∠BON的度数(用含的式子表示).
28．王老师给学生出了一道题：
求的值，其中，．
同学们看了题目后发表不同的看法．
小明说：“条件是多余的．”
小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”
(1)你认为他俩谁说的有道理？为什么？
(2)若本题的结果等于M，试求M的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
2．C
【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可．
【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意；
B．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项B不符合题意；
C．直线和直线表示同一条直线，因此选项C符合题意；
D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据角的单位与角度制、射线与直线的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、角的度量中，，则此项说法错误，不符题意；
B、射线没有长度，则此项说法错误，不符题意；
C、经过两点可以画并且只能画一条直线，则此项说法正确，符合题意；
D、直线无法延长，则此项说法错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的单位与角度制、射线与直线，熟练掌握角的单位与角度制、以及相关概念是解题关键．
4．C
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项．
【详解】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD=AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故选C．
【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
5．B
【分析】根据方向角的定义即可直接解答．
【详解】解：如图，
A在点O的北偏西65°．
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．
6．B
【分析】根据角的表示方法即可得出答案.
【详解】解：以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
以为顶点的角只有1个，∠α、∠AOB、∠O能表示同一个角，故符合题意；
以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
故选：
7．B
【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C；根据两点之间的距离含有判断D．
【详解】解：A中，两点之间线段最短，故A错误；
B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；
C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如，故C错误；
D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，两点之间的距离的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．
8．D
【分析】根据整式的除法法则，逐项进行判断，判断出计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是哪个算式即可．
【详解】A.∵27a8÷a3÷9a2
=（27÷÷9）a8-3-2
=9a3
∴选项A正确．
B.∵27a8÷a3÷9a2
=（27a8÷a3）÷9a2
=81a5÷9a2
=9a3
∴选项B正确．
C.∵27a8÷a3÷9a2
=（27a8÷9a2）÷a3
=3a6÷a3
=9a3
∴选项C正确．
D.∵根据同底数幂的除法法则以及整式的除法法则，可知D选项在计算中的变形错误.
∴选项D不正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
9．D
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积判定即可．
【详解】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故①正确；
小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故②正确；
大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，则，故③正确；
共3个正确，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算． 分类讨论，即分①在内部；②在外部讨论即可．
【详解】解∶①当在内部时，如图，
∵，，
∴；
②当在外部时，如图，
∵，，
∴；
综上，的度数为或，
故选∶D．
11．C
【分析】把两边分别平方即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
=2．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
12．A
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，先计算，再根据角平分线的定义，得即可．
【详解】，
，
又平分平分，
，
由题意得．
故选A．

13．
【分析】先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：
；
故答案为：；
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式：对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使且，那么．
14．3
【分析】此题主要考查分式方程的增根问题．先去分母，化成整式方程，再把增根代入即可求出m的值．
【详解】解：去分母得，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即增根，
把代入得，
解得，
故答案为：3．
15．
【分析】分别解出两个不等式的解集，根据无解列不等式，算出m范围，即可
【详解】
解①式得：
∵不等式组无解
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查不等式组的解集；根据不等式组无解判断出是本题解题关键
16．8
【分析】根据线段中点的定义，由为的中点，可得到，由于，而，则，解方程即可求出的长度．
【详解】解：如图，
为的中点，且，
，
，，
，
．
故答案为8．
【点睛】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．
17．，-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
18．73°
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】
解：∵∠CBD＝34°，
∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°，
∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．
故答案为：73°．
【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键．
19．－1010
【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．
【详解】解：原式
，
故答案为：－1010．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先计算整式的乘法，然后计算加减法即可；
（2）利用分配律直接计算整式的除法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
21．(1)9960.04；
(2)
【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；
（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键．
22．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）①见解析；②2
【分析】（1）①根据线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，连接AB即可；
②根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，画出射线CA即可；
③根据直线的定义：由线段的两端无限延长所形成的直的线，直线没有端点，画出直线AB即可；
（2）①根据正确作图即可；
②根据D是线段AC的中点，可以得到，，再根据得到即可求解.
【详解】解：（1）如图1，
①线段即为所画的图形；
②射线即为所画的图形；
③直线即为所画的图形；
（2）①如图2为所画．
②∵D为的中点，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了画线段，射线和直线以及线段中点的有关计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．对顶角相等； 等量代换， ，同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角的性质等知识，先利用对顶角的性质求出，结合，可得，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得证．
【详解】证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换）．
又∵（已知），
∴（平角的定义）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等； 等量代换， ，同旁内角互补，两直线平行．
24．(1)；
(2)；
(3)29．
【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；
（2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；
（3）根据（2）的结论，代入求值即可．
【详解】（1）解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长，
（2）解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，
即：；
（3）解：由（2）得：；
∵，，
∴，
答：的值为29．
【点睛】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键．
25．(1)100
(2)见解析
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；
（2）根据题意列出算式，利用平方差公式和整式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得
，
∴最后的结果为100，结论得证．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，正确理解题意列出式子是解题的关键．
26．（1）CD∥EF，理由详见解析；（2）20°
【分析】（1）根据题中角度关系及平角的性质求出各角的度数，再根据平行线的判定方法即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到，由三角板的特点可知，再利用平角的性质即可求解．
【详解】（1），，
，
∴CD∥EF
（2）∵AB∥EF，
，
．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及平角的性质．
27．(1)59°40′；29°20′；60°40′； (2)2α；（3）360°-2α.
【分析】（1）根据∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算即可，
由OC平分∠MOB得∠BOM=2∠BOC，则∠AOM=∠BOM-∠AOB，
∠BON=180°-∠BOM，代入计算即可得出答案；
（2）仿照（1）中方法，先求出∠BOC，再求得∠BOM，最后再代入∠BON=180°-∠BOM化简即可；
（3）由图可知∠BOC=∠AOC-∠AOB，然后由角平分线定义得∠BOM=2∠BOC，最后代入∠BON=180°-∠BOM化简即可得出答案．
【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC
=90°-30°20′
=59°40′，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2×59°40′=119°20′，
∴∠AOM=∠BOM-∠AOB
=119°20′-90°
=29°20′，
∠BON=180°-∠BOM
=180°-119°20′
=60°40′．
故答案为59°40′，29°20′，60°40′；
（2）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α，
∴∠BON=180°-∠BOM
=180°-(180°-2α)
=2α．
故答案为2α；
（3）由图可知∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-90°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠BOM=2∠BOC=2(α-90°)= 2α-180°，
∴∠BON=180°-∠BOM
=180°-(2α-180°)
=360°-2α．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
28．(1)小明说的有道理，理由见解析；
(2)
【分析】（1）对通过混合运算规则进行化简即可；
（2）由（1）可计算得的结果为3，即的值为．
【详解】（1）解：小明说的有道理，理由如下：
，
∵化简得结果为，中不含字母,
∴条件是多余的，小明说的有道理；
（2）当时，,
,
即的值为．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，在化简求值时要特别注意去括号法则的运用．