内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，作答时，将答案写在答题卡上，下列运算正确的是，下列命题，其中是真命题的为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上。本试卷满分100分，考试时间90分钟。
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留。
一、选择题：本题共8小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（ ）
A.1，2，3B.，，C.，，D.，，
3.若代数式成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题，其中是真命题的为（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.图1是第七届国际数学教育大会的会微，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形.若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.1
8.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接.下列结论：①；②；③由点，，，构成的四边形是菱形；④.其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.当________时，取最小值，其最小值为________.
10.若，则化简后的结果是________。
11.一个门框的尺寸如图所示，一块长，宽的长方形薄木板（填“能”或“不能”）从门框内通过。
12.1.如图，在矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为________.
13.如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的值等于________.
14.如图，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙上，任何东西只要移至该灯及以内时，灯就会自动发光.那么一个身高的学生走到离墙_________米的地方灯刚好发光。
15.如图，在正方形中，，将沿翻折，使点的对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点的对应点刚好落在对角线上，则________.
16.如图，在菱形中，，，为上一动点，为上一动点，则的最小值为________.
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
17.计算：（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.（本小题7分）
如图，在四边形中，，，，.
（1）求的度数.
（2）求四边形的面积.
19.（本小题7分）
如图，和相交于点，，，点，分别是，的中点.
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形.
20.（本小题7分）
超速行驶是引发交通事故的原因之一.上周末，小鹏等三位同学在呼和浩特市金盛路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为的点处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得，，试判断此车是否超过了的限制速度？（）
21.（本小题8分）
如图，为正方形内一点，且，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长是多少？
22.（本小题9分）
如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点.
（1）求证：四边形为正方形；
（2）若，，求的长.
23.（本小题10分）
如图，为坐标原点，四边形为矩形，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向运动.设动点的运动时间为秒.
（1）当________时，四边形是平行四边形？
（2）在直线上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由：
（3）在点运动的过程中，线段上有一点，且，求四边形的周长最小值.
师大附校2023-2024学年第二学期初二年级四月教学质量评估（A卷）
答案和解析
【答案】1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C
9. 3; 10. 11.能 12. 13. 4 14. 15. 16.
17.解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式
18.解：（1）连结，
，，，，
，，，，
，是直角三角形，
，.
（2）在中，，
在中，.
.
19.【小题1】
，，.在与中，
，，
点，分别是，的中点，，，.
【小题2】
，，四边形是平行四边形.
，，，四边形是矩形.
20.【分析】解：是由旋转得到，，
，，，，
，，即，
是等腰直角三角形，，
，，
，，，，，
21.解：在中，，则
，
在中，，则，
从到小车行驶的速度为.
此车超过每小时80千米的限制速度.
22.证明：（1），；
由折叠可知，，，
，，
；
；
四边形是正方形；
解：（2）四边形是正方形，，
又，，
设的长为，则，.
在中，
即
解得，，
23.解：（1）6；
（2）如图1，连接，过点作于点，
则，，
，
四边形是菱形，，
即，解得或2，
故点的坐标为或，
当点的坐标为时，点在点的左侧5个单位的位置，即点；
当点的坐标为时，点在点的左侧5个单位的位置，即点，
故点的坐标为或；
（3）作点关于直线的对称点，将点向左平移5个单位得到点，连接，交于点，点向右5个单位得到点，此时，四边形的周长最小，
理由：四边形的周长为最小，
由点的坐标得，，
则四边形的周长最小为.