四川省荣县中学校2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷

这是一份四川省荣县中学校2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设，则“”是“”的，已知函数，则函数的最小值为，在上定义的运算，函数的图象不可能是，对于，，则的最大值为，已知不等式的解集是，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1.已知集合，集合，集合中元素的个数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
2.设函数则（ ）
A.12B.10C.5D.2
3.已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.B.C.0D.1
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数，则函数的最小值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.在上定义的运算：，则满足的实数的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
7.函数的图象不可能是（ ）
A.B.C.D.
8.对于，，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题
9.已知不等式的解集是，则（ ）
A.B.
C.D.
10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A.B.D.
11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（ ）
A.B.为偶函数
C.D.的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______.
13.已知集合，集合，那么______.
14.已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心______.
四、解答题
15.解下列关于的不等式.
（1）；
（2）.
16.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）试判断函数在的最大值和最小值.
17.经观测，荣县沃尔玛超市至西门桥路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：
（1）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
（2）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（温馨提示：同学们在上放学途中注意交通安全）
18.已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
19.已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（提示：令）
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.
荣县中学高一数学半期考试答案
一、单选题
1~8 ABCABBDD
8.【答案】D
【详解】，，令，，由二次函数的性质，等价于
所以的最大值为.
故选：D
二、多选题
9.【答案】BCD10.【答案】AB
11.【答案】AC
【详解】A选项：，A选项正确；
B选项：，，即，所以函数不是偶函数，B选项错误；
C选项：由已知可得，所以，
，C选项正确；
D选项：由已知，则，即，D选项错误；
故选：AC.
三、填空题
12.【答案】213.【答案】14.【答案】
四、解答题
15.【答案】（1）（2）
16.【答案】（1）（2）是增函数，证明见解析
（3）最大值为，最小值为
【详解】（1），，，
函数的定义域为.
（2），函数在上是增函数.
证明过程：（略）
（3）∵函数在上是增函数，
在上单调递增，
函数在上的最大值为，最小值为.
17.【答案】（1）应控制在这个范围内；
（2）千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时.
【详解】（1）据题意有：
化简得，即，
所以汽车的平均速度应控制在这个范围内.
（2）
当，即千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时.
18.【答案】（1）（2）2
【详解】（1）由题意可得：，，
当时，在区间上单调递减，最小值；
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值；
当时，在区间上单调递增，最小值；
综上所述：所述：
（2）由（1）可知：当时，在单调递减，所以的最大值为；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的最大值为；
当时，在单调递增，所以的最大值为；
综上所述：的最大值.
19.【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为，值域为.
（2）
【详解】（1），令，
所以在单调递减，单调递增，
令，解得，
所以函数单调递减区间为，单调递增区间为，
且，，，
所以的值域为.
（2）因为在单调递减，
所以，
因为对任意，总存在，使得成立，
所以，
所以，解得.