湖北省荆州市实验中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（11月）(无答案)

这是一份湖北省荆州市实验中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（11月）(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（分数：120分，考试用时：120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.将抛物线向左平移1个单位长度，得到的拋物线是（ ）
A.B.C.D.
4.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
6.如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.如图，圆锥底面圆的半径是4，则这个圆锥的侧面展开图中弧的长为（ ）
A.B.C.D.
8.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A.B.C.D.
9.某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的轴和轴分别为直线（ ）
A.，B.，C.，D.，
10.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.已知的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计的面积，可得的估计值是（ ）
A.3.1B.3C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.点关于原点对称的点的坐标是______.
12.若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则______.
13.如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么弦的长为
14.如图所示，在中，已知，则______.
15.廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离______米.
16.如图所示的网格是正方形网格，线段绕点顺时针旋转后与相切，则的值为______.
三、解答题（第17题6分，第18-20题各8分，第21-23题各10分，第24题12分）
17.解方程：
（1）；（2）.
18.已知二次函数.
（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图像；
（2）写出该函数顶点坐标______.
（3）根据图象回答：当时，的取值范围是______.
19.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个负数根，求的取值范围.
20.如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.
（1）求证：.
（2）若，，求的直径.
21.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长.
22.应我市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长，宽的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口（如、）宽度一样，其宽度不小于，不大于，预计活动区造价60元/，绿化区造价50元/，设绿化区较长直角边为.
（1）用含的代数式表示出口的宽度______.
（2）求工程队总造价（元）与的函数关系式，并求出的取值范围；
（3）如果业主委员会最多投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.
23.如图，为的直径，为上的一点，和过点的直线互相垂直，垂足为.若平分.
（1）求证：是的切线；
（2），，求.
24.类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法.
学习再现：
设一元二次方程的两个根分别为和，
那么，
比较系数得，.
类比推广：
（1）设的三个根分别为，，，则的值是______.
问题解决：
（2）若的三个根分别为，，，求的值.
拓展提升：
（3）已知实数，，满足，且，求正数的最小值.…
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