福建省泉州第五中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份福建省泉州第五中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题则为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，则使得不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递增，且，记，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程有唯一实数解，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知为正数，若，有，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有2个
C．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D．若不等式对一切恒成立，则实数t的取值范围为
10．已知a，则下列选项一定正确的是（ ）
A．B．的最小值为1
C．D．
11．定义在上的函数满足，且当时，，则有（ ）
A．
B．存在非零实数，使得
C．
D．若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算_______．
13．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则满足的a的取值范围为_______．
14．已知的最小值为2，则m的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）已知全集R，集合，．
（1）求；
（2）设，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．（满分15分）已知函数．
（1）若，且，求的最小值；
（2）若，求关于x的不等式的解集（结果用a表示）．
17．（满分15分）已知幂函数满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，是否存在实数n使得的最小值为，若存在，求出实数n的值．
18．（满分17分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点．
（1）求实数的值及的值域；
（2）解不等式；
（3）若对任意恒有成立，求实数k的取值范围．
19．（满分17分）已知函数的定义域为的定义域为B，若对任意的，存在，使得（k为常数），则称与存在线性关系，其中k为线性关系值．已知函数．
（1）若函数，判断与是否存在线性关系，并说明理由；
（2）若函数，且与存在线性关系，求k的最大值；
（3）若函数，且与存在线性关系，求a的取值范围．
泉州五中2024-2025学年第一学期期中考试卷
高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1），
又，所以或，
故，
或；
（2）因为是的充分不必要条件，
故C是B的真子集，
又，
当时，所以，
当时，
所以或，即；
综上所述：
16．（1）若，可得，所以，又
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值．
（2）因为
所以，即．
当，即时，解得，或；
当，即时，解得；
当时，即时，解得或．
当时，解得
当时，解得
综上所述，当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或．
当时．解得
当时，解得
17．（1）因为是幂函数，所以有，或．
当时，函数在区间上是单调递减，不满足，不符合题意；
当时，在区间上是单调递增．满足，符合题意．
所以．
（2）假设存在实数m使得的最小值为，即．
由（1）得，
令，则因为，所以，则，即，此时，
所以可化为，此时，即，
则开口向上，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，故，
所以由得，即，不满足题意，舍去；
当，即时，易知，
由得或（舍去），故；
当，即时，在上单调递减，故，
由得，不满足题意，舍去；
综上：存在使得的最小值为，故．
18．（1）是奇函数，则，
即，
化简可得
所以，解得或．
又，所以，
所以．
，
的值域为
（2）由（1）得，
设，且，
则，
又，
，
，
即，
在R上单调递减．
由题意知：在R上单调递减且为奇函数，
所以，
所以，解得或，
所以解集为或．
（3）由上可知：在R上单调递减且为奇函数，
，
即，
即，
即，
化简得：，
又，
当时，对恒成立，
当时，，
令，
令，
，
则，
由对勾函数的性质知：在上单调递减，上单调递增，
，
．
19．（1）假设与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
即，
若在上的值域为集合在上的值域为集合Q，则；
，
；
又在上递减，在上递增，值域为．
在上值域为，
，即；
不满足假设错误，即与不存在线性关系．
（2）与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
由（1）知：在上的值域为集合，
若在上的值域为集合N，则；
在上单调递减，在上单调递增，
，即，
，解得：的最大值为5．
（3）与存在线性关系，
则对任意的，存在．使得，
由（1）知：在上的值域为集合，
若在上的值域为T，则；
，
令在上单调递减，在上单调递增，
又时，时，时，，
令，则为开口方向向下．对称轴为的抛物线，
①当，即时．在上单调递减，
，即，
，又，解得：；
②当，即时，在列上单调递增，
，
即，
，又，解得：；
③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
，
当时，，
此时不成立，不合题意；
综上所述：a的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
D
A
D
D
题号
9
10
11
答案
CD
AD
ABD