北京市平谷中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市平谷中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数的图像经过点，则（ ）
A．4B．1C．D．
4．下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意，都有，②存在区间，在区间上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，则对任意实数，有（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数那么不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示．则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题：5小题，每小题5分，共25分．
11．已知函数，则________．
12．函数的定义域为________．
13．已知函数若，则________．
14．已知函数的定义域为，则能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是________．
15．设函数，的单调递减区间是________；若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本题12分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．
17．（本题13分）已知指数函数（且）的图象经过点．
（1）求指数函数的解析式；
（2）若，，请写出的最大值；
（3）求满足不等式的实数的取值范围．
18．（本题13分）已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：在区间上单调递增；
（3）求函数在区间上的最小值．
19．（本题13分）小明根据某市预报的某天（时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数，来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如图）．
（1）求、的值；
（2）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？
20．（本小题13分）
已知二次函数．
（I）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（II）若对一切实数都成立，求的取值范围；
（III）求关于的不等式的解集．
21．（本题11分）已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，若集合，，中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值．