山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级上学期9月份第一次月考数学试题（原卷版）

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这是一份山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级上学期9月份第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了下列哪个方程是一元二次方程，方程的两根，分别是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分）
1. 下列哪个方程是一元二次方程（）
A. B. C. D.
2. 方程的两根，分别是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（）
A. AB＝BCB. AB⊥BCC. AC＝BDD. AC⊥BD
4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点A恰好落在对角线上的点F处，则的长是（）
A. 3B. 5C. D.
5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）
A. 且B. C. D.
6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
8. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么x满足的方程是（）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二．填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分）
11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°．
12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________．
13. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________
14. 如果，是方程两个根，那么＝__________．
15. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____．
16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____．
三．作图题（本题共4分）
17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．
四、解答题（本题共68分，共7小题）
18. 解一元二次方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）．
19. 已知关于的一元二次方程
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
20. 如图，在正方形中，点在边延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．
求证：．
21. 如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？
22. 如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
23. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？
24. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动．
（1）经过多少秒后，面积为？
（2）线段能否将分成面积相等两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．