第二十八章 锐角三角函数（单元测试）【原卷版】-九年级数学下册同步备课系列（人教版）-A4

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第二十八章 锐角三角函数（单元测试）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2023上·山东淄博·九年级山东省淄博第十五中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，下列结论正确的是（    ）  A．AC=BC⋅tanA B．AB=AC⋅cosA C．AC=AB⋅sinA D．AC=BC⋅tanB2．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）把△ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C'，其中A'与A是对应顶点，则锐角A'的余弦值比锐角A的余弦值（    ）A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍3．（2020·广东深圳·统考二模）在△ABC中，若cosA=32，则∠A的度数是（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）已知平面直角坐标系xOy中，第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，如果cosα=45且OP=5，那么点P的坐标是（    ）A．3,4 B．4,3 C．3,5 D．5,35．（2023上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若a=10，S△ABC=5033，则∠A=（   ）A．60° B．30° C．45° D．75°6．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=10，点B在直线l上，若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（    ）  A．125 B．165 C．245 D．3257．（2023上·山东济南·九年级统考期中）电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（    ）A．5tan52° B．5cos52° C．5⋅cos52° D．5sin52°8．（2023下·九年级课时练习）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（    ）．A．503m B．100m C．1003m D．200m9．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是(　　)10．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为（    ）A．75或165 B．2或165 C．85或165 D．75或3二、填空题（每题4分，共20分）11．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在一坡度i=1∶3的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了 米．  12．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）在△ABC中，若2sinA-1+22-cosB=0，则∠C= ．13．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）计算：4sin45°-2tan60°⋅sin30°的值为 ．14．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）在△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，则tanC= ．15．（2023·广东河源·统考三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2=MN2； ②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）16．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）计算：(1)2sin60°+12-2+2-3-9-tan45° ；(2)2cos45°-tan30°⋅sin60°+20230．17．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）先化简，再求代数式1+1x-2÷x2-12x-4的值，其中x=sin45°-2sin30°．18．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如果AB=15，∠A=60°，求BC的长；(2)如果AB=15，tanA=34，求BC的长．19．（2023上·吉林长春·九年级校考期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为格点，点A、B．都在格点，上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，以AB为斜边画直角△ABC（点C在格点上），使得 tan∠ABC=23(2)在图②中，以AB为一直角边画等腰直角△ABD（点D在格点上）． 使得∠A=90°． (3)在图③中，以AB为一直角边画△ABE（点E在格点上）， 在AE上取点F， 使得 tan∠ABF=2520．（2023上·海南海口·九年级海南华侨中学校考期中）如图，在一个坡角位40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB．    (1)∠CAB=______°，∠ACB=______°；(2)求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，tan30°≈0.58，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin70°≈0.94，tan70°≈2.75）21．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，以BC的中点E为圆心画MPN与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与CD上，求扇形EMN的面积．  22．（2023上·宁夏银川·九年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0