人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数同步练习题

这是一份人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数同步练习题，共14页。试卷主要包含了学习目标，学习过程，余弦的概念，正切的概念，锐角三角函数的概念，30°，解直角三角形常见类型及方法，仰角等内容，欢迎下载使用。
1）理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°的三角函数值，并会进行计算.
2）掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形.
3）利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.
4）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
重点：
锐角三角函数的概念;运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.
难点：
锐角三角函数的概念;综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，进而解决有关问题.
二、学习过程
章节介绍
锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系.
知识梳理
一、正弦的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____________叫做∠A的正弦，记作：sinA.即 sin A= ______________________
二、利用正弦值求直角三角形边长解题技巧：
1）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = a，sinB = b，AB = c，则BC=_________，AC = __________
2）在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = d，sinB = e，BC = f，则AB=_________，AC = __________
三、余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的_________与_________的比叫做∠A的余弦，记作csA，即 cs A= ( )( ) = ( )( )
四、正切的概念： 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的______与_________的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tan A= ( )( ) = ( )( )
五、锐角三角函数的概念：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有__________________________与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
六、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
七、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1）直角三角形的五个元素：边：______________，角：______________
2）三边之间的关系：____________________________
3）两锐角之间的关系：____________________________
4）边角之间的关系：
sin A= ______________ ，sin B= ______________
cs A= ______________ ，cs B= ______________
tan A= ______________ ，tan B= ______________
八、解直角三角形常见类型及方法：
九、仰角、俯角的概念：
在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线________的叫做仰角，2)视线在水平线______的叫做俯角.
十、方位角的概念：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的________的角，叫做方位角.
十一、坡度的概念：坡度是地表单元陡缓的程度，通常把____________和_________的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=___________）】
考查题型一 求角的正弦值
1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则sinA的值是（ ）
A．513B．512C．1213D．125
2．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A．2B．12C．55D．255
3．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）

A．21313B．31313C．23D．54
考查题型二 已知正弦值求边长
1．（2023上·黑龙江大庆·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则AB=25，则BC=（ ）
A．24B．20C．16D．15
2．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=34，则AC的值是（ ）
A．7B．5C．4D．5
3．（2023下·九年级课时练习）在△ABC中，若AB=20,AC=13,sinB=35，则BC= ．
考查题型三 求角的余弦值
1．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=6，CD=5，则cs∠ACD=（）
A．56B．58C．35D．45
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（ ）
A．不变B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的3倍D．不能确定
3．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）在△ABC中，∠A=90°，sinC=23，则csC的值是（）
A．23B．53C．255D．355
考查题型四 已知余弦值求边长
1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中） Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15， cs∠B＝35，则AC的长为 ．
2．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E，设∠ADE=α，且csα=35，AB=9．求AD的长．

3．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，csA=23．

(1)求BC的长；
(2)求sinA的值．
考查题型五 求角的正切值
1．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=（ ）

A．13B．3C．1010D．31010
2．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）抛物线y=x2−4x−5的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则tan∠ACB的值是（ ）
A．3B．3C．1D．34
3．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则tanA=（ ）
A．43B．34C．35D．45
考查题型六 已知正切值求边长
1．（2022下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，tan∠BAC=12，则⊙O的半径为（ ）

A．4B．8C．25D．45
2．（2023上·福建泉州·九年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G为△ABC的重心，若AC=6，tan∠ABG=13，那么BC的长等于 ．

3．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）已知tan∠O=43，点P在边OA上，OP=5，点M，N在边OB上，PM=PN，如果MN=2，那么OM= ．
4．（2022上·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=13，BC=2，
(1)求AB的长；
(2)求sinA．
考查题型七 特殊角三角函数值的混合运算
1．（2023上·湖南永州·九年级校考阶段练习）计算：
(1)tan60°−sin245°+tan45°−2cs30°．
(2)2sin260°−cs60°tan260°+4cs45°
2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）计算：
(1)12sin60°+22cs45°−sin30°⋅cs30°
(2)9−2sin260°+1−tan60°−tan45°
3．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32，计算8−4csα−|1−2sinα|+tanα的值．
考查题型八 由特殊角的三角函数值判断三角形形状
1．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）在△ABC中，若csA−32+22−csB2=0，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．（2022上·广西来宾·九年级统考期末）在△ABC中，若tanA−1+2csB−22=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．一般锐角三角形
3．（2022上·山东泰安·九年级校考阶段练习）在△ABC中，若sinA−32+csB−122=0，则△ABC是 三角形．
考查题型九 用计算器求锐角三角函数数值
1．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin72°38'25″，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022上·山东淄博·九年级淄博市周村区实验中学校考阶段练习）运用课本上的科学计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．

3．（2022下·九年级单元测试）用科学计算器计算：2×sin15°×cs15°= ．
考查题型十 根据特殊角的三角函数值求角的度数
1．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，2csA=1，则∠B的值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=12，那么sinB的值等于（ ）
A．12B．22C．32D．1
考查题型十一 给出三角函数数值，用计算器求锐角度数
1．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=5，用科学计算器计算∠A，下列按键顺序正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
2．（2022上·山东烟台·九年级统考期末）已知csA=0.5592，运用科学计算器在开机状态下求锐角A时，按下的第一个键是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021下·九年级课时练习）已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：
（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；
（2）csA=0.6252，csB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
考查题型十二 已知角度比较三角函数值的大小
1．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）三角函数sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．sin70°>cs70°>tan70°B．tan70°>cs70°>sin70°
C．tan70°>sin70°>cs70°D．cs70°>tan70°>sin70°
2．（2023·上海静安·校考一模）如果0°