九年级上册22.1.1 二次函数课后作业题

这是一份九年级上册22.1.1 二次函数课后作业题，共14页。试卷主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1 掌握二次函数的概念，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。
2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。
3 能够利用二次函数解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
重点：
1 掌握二次函数的图象特征及其性质。
2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。
难点：
1 理解二次函数与一元二次方程的关系。
2 利用二次函数解决实际问题。
二、学习过程
章节介绍
二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中既有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。
知识梳理
1.二次函数的概念：一般地，形如____________________(其中___________是常数，a__________0)的函数叫做二次函数。其中，_____________是自变量，a、b、c分别是函数解析式的__________、_____________和____________。
2.二次函数的特殊形式：
1)当___________________时， y＝ax2＋c（a≠0）
2)当___________________时， y＝ax2＋bx （a≠0）
3)当___________________时， y＝ax2 （a≠0）
3.根据实际问题列二次函数关系式的方法：
一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的____________；
2）然后用题设的__________________表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式。
4.二次函数y=ax²的图象特征和性质
5. 二次函数y=ax²+k的图象特征和性质
6. 二次函数y=a(x-h) 2的图象特征和性质
7. 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象特征和性质
8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质
9.求二次函数解析式的一般方法：
1）一般式y=ax2+bx+c.代入____________的坐标列出关于____________的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.
2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点____________，可设顶点式y=____________，再将____________代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与____________的两个交点为____________时，可设y=____________，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系：
1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中
①当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________；
②当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________；
【总结】a的____________决定开口方向，a的____________决定开口的大小(|a|越____________，抛物线的开口____________)．
2）在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。
即对称轴x= - b2a 在y轴____________则____________>0，在y轴的____________则____________0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
2．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．
(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．
(2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值．
4．已知：一次函数，二次函数为（b，c为常数）.
(1)如图，两函数图象交于点.求二次函数的表达式，并写出当时x的取值范围.
(2)请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由.
查题型八 二次函数与实际问题
1．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
2．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数解析式；
(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
3．根据以下素材，探索完成任务．
4．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
5．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．