经典奥数-组合图形的相关计算9种类型精讲精练-小升初奥数应用题讲义-A4

这是一份经典奥数-组合图形的相关计算9种类型精讲精练-小升初奥数应用题讲义-A4，共29页。试卷主要包含了平移、旋转、对称翻折法，等积变形法，重叠法，转换法，方程法，特殊求值法，整体减空白法，作辅助线法等内容，欢迎下载使用。

本讲义主要探究小学阶段组合图形面积；主要学习圆、三角形、梯形、正方形、长方形、扇形等图形组合后的面积问题,重点学习以下几种方法:
1.平移、旋转、对称翻折法:通过平移、旋转、对称翻折等方法把几个区域图形“合二为一”，组成为一个完整的规则图形;图形包含有直接平移、旋转，也有间接分割后再平移、旋转。
2.等积变形法:利用底高模型、蝴蝶模型或一半模型等，通过点平移、构造图形等方法，实现图形等积变换，把不规则图形转化为规则的图形进行计算。
3.重叠法:即几个基本图形相互交错、重叠在一起。根据容斥原理，先求出总面积后，再减去重叠区域面积及空白部分面积，求出阴影部分面积。
4.转换法:通过差（或和）不变的原理，把已知不规则图形的面积关系转化成规则图形的面积关系进行求解。
5.方程法：在一些计算困难的图形上，采用代数方法巧设未知数，应用方程思想解决。
6.特殊求值法:如直接应用r2、R2-r2法进行计算，体现整体思想；还有常数法:常见于外方内圆（面积比4:π）、外圆内方（面积比π:2）等图形。
7.整体减空白法：当阴影部分面积很难正面求出时，根据正难则反解题思想，可以先求出总面积和空白部分面积，再作差相减。
8.作辅助线法：当一些图形面积难以求解是，不妨构造一些图形，通过所求图形与构造图形之间的关系寻找到解题方法。
9.分割法：把图形巧妙分割成几个单位面积进行求解。
总体来说，解决组合图形的面积，要掌握好以上常见的解题方法，注重方法多样性，灵活性，做到举一反三，触类旁通。体现出数学数形结合思想，转化思想，整体思想，正难则反、化归思想等；建立几种思维建模，如一半模型、蝴蝶模型、底高模型等解题模型。
1.平移、旋转、翻折法。
【经典范例①】（直接平移）
求下图①中阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】（面平移）
把图①中的扇形向右边平移，（如图②所示）使两部分阴影合并成一个直角梯形，梯形的上底和高都为扇形的半径10厘米，下底为25-10=15厘米。
详解：（10+25-10）×10÷2=125（平方厘米）
【经典范例②】（先旋转，再平移）
求阴影部分面积（单位：；厘米）
【解析】把阴影部分的某部分分割再重新组合，使阴影部分形成为一个三角形和半圆，求出三角形与半圆的面积之和即为阴影部分面积。
8×（8÷2）÷2+3.14×（8÷2）2÷2=26.12（平方厘米）
【经典范例③】（直接旋转）
在直角三角形ABC中，已知四边形DECF是正方形，AD=3厘米，DB=4厘米，求阴影部分面积。
【解析】（面旋转）
因为四边形DECF是正方形，所以∠EDF为90°，则∠ADE+∠FDB=90°。把△ADE绕点D逆时针旋转90°后与△DFB拼成一个直角三角形（如图2所示）。得到的新的△GDB为直角三角形，∠GDB为90°。
详解：3×4÷2=6（平方厘米）
【经典范例④】（先分割，再旋转）
求下图①中阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】（先分割，再旋转）
把左边阴影分割成相同的两部分，再通过旋转，使两块阴影合并在1处，（如图②所示），得到图③。阴影部分面积为扇形面积-等腰直角三角形面积。
详解：3.14×42÷4-4×4÷2=4.56（平方厘米）
【经典范例⑤】（直接对折）
如图①所示，△ABC是等腰直角三角形。AC=6厘米，E是AC的中点。求阴影部分面积。
【解析】（面对折）
把图①沿着虚线对折，得到如图②所示的规则图形，阴影图形为等腰直角三角形面积的一半。AC为等腰三角形的底，高BE为三角形底AC的一半。
详解：6×（6÷2）÷2=9（平方厘米）
【能力冲浪①】
1.求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
二、等积变形
【经典范例⑥】（点平移）
如图，正六边形内接于圆，圆面积为300平方厘米，求图中阴影部分的面积。
【解析】把上下两个三角形顶点沿直径平移至圆心位置，得到两个圆心角为360°÷8=45°扇形，再将开个扇形合并成一个90°的扇形。
详解：300÷8×2=75（平方厘米）
【能力冲浪②】)如图,四边形ABCG完全和四边形CDEF都是正方形,BC=10厘米,CD=12厘米,求阴影部分的面积。(π取 3.14)
3.重叠法（三种解法）
【经典范例⑦】求下图1中阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】重叠法
③号图形为两个半圆重叠区域，所以阴影部分面积等于两个半圆的面积之和-S③-空白面积=圆面积-三角形面积。
3.14×（10÷2）2-102÷2=28.5（平方厘米）
或（先部分再整体，也称为缩小法）
图1中的阴影可以划分为4个像图2一样的阴影。再利用作差法求出涂2中的阴影面积，最后乘以4即可。
10÷2=5（厘米）
（3.14×52÷4-5×5÷2）×4=28.5（平方厘米）
也可以利用旋转法转化为外圆内方进行求解。3.14×（10÷2）2-10×10÷2=28.5（平方厘米）
或用旋转法求解（分割再旋转）
通过分割旋转为外圆内方求解。3.14×（10÷2）2-102÷2=28.5（平方厘米）
【能力冲浪③】求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
4.转换法
【经典范例⑧】如图所示,甲在直角三角形ABC中，乙在圆心角为45度的扇形BCD中。已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积大0.87平方厘米。求△ABC的高AB的长度。
【解析】
运用差不变的性质转化条件。
∵甲面积-乙面积=0.87
∴（甲+丙）-（乙+丙）=0.87
即△ABC的面积-扇形BCD面积=0.87
通过转化，把不规则图形转化为规则图形面积差或无法直接求出面积的图形转化为已知面积的差。
扇形BCD的面积=3.14×62÷8=14.13（平方厘米）
三角形ABC的面积=14.13+0.87=15（平方厘米）
三角形的高=面积×2÷底=15×2÷6=5（厘米）
【能力冲浪④】如图,半径为4厘米的两个圆如图放置,长方形中两块阴影部分面积相等，A、B两点为两圆的圆心,那么AB的长度为多少厘米？(π取3)
5.方程法
【经典范例⑨】在直角三角形ABC中，一个半圆与三角形斜边AB相交于点点D。已知AC=4厘米，BC=3厘米,AB=5厘米,求半圆的面积。
【解析】连接OD，OD=OC=半径，且OD垂直于AB。
设OD=OC=x，根据三角形BCO面积+三角形BOA面积=三角形ABC面积
列出方程式：3x÷2+5x÷2=3×4÷2
解得x=1.5
所以半圆面积为3.14×1.52÷2=3.5325（平方厘米）
【能力冲浪⑤】如图,在直角三角形ABC中,四边形EFBH是正方形，AB=7厘米,BC=24厘米,AC=25厘米,ED垂直AC于点D,ED=1.76厘米，正方形EFBH的面积是多少平方厘米?
6.特殊法或整体法（r2、R2-r2、常数比）
【经典范例⑩】
如图1,以点0为圆心，r和R(r＜R)为半径,分别作两个圆,介于这两圆之间的部分称为圆环。已知阴影部分的面积为60平方厘米,则圆环的面积是多少平方厘米？(π取值3.14)
【解析】由图 2 可知,设大圆的半径为R,小圆的半径为r,则R²-r2=60(平方厘米),再由S环形=π(R²-r2)即可求出环形的面积。
详解：
已知: R²-r2=60(平方厘米)
S环形=π(R²-r2)
=3.14×60
=188.4(平方厘米)
【经典范例⑪】
如图,已知正方形的面积是20平方厘米,求阴影面积。(π取值3.14)
【解析】由图可知，正方形的边长就是圆的半径。已知正方形的面积为20平方厘米，则r2=20平方厘米。
圆的面积公式为S=πr2=3.14×20
阴影部分面积为3.14×20×34=47.1（平方厘米）
【经典范例⑫】
如图，大圆面积为15平方厘米，求阴影部分面积。（π取3）
【解析】此题为圆方圆（外圆内方、外方内圆）
外圆内方面积比为π:2，外方内圆的面积比为4:π,所以圆方圆的面积比为2π：4：π，即外圆是内圆面积的2倍。
外圆面积=15×2=30（平方厘米），正方形面积为15÷π×4=20，所以阴影部分面积为30-20=10（平方厘米）
【能力冲浪⑥】
1.图1中阴影部分面积是80平方厘米，求圆环面积。
2.图2中大正方形面积为40平方厘米，求阴影部分面积。
3.图3中三角形的面积是8平方厘米，求阴影部分面积。
7.整体-空白面积（正难则反）
【经典范例⑬】在长方形ABCD中，点E是BC的中点，DF：FC=3:1。已知长方形面积为80平方厘米，求阴影部分面积。
【解析】正面求出阴影部分面积很困难，这就要转变思路，先求出空白部分面积，在用总面积减去空白部分面积即可。
∵E为BC中点，
∴BE=EC，△ABE和△DEC的面积分别占长方形面积的14；
又∵DF：FC=3:1，
∴△EFC的面积占△DEC面积的11+3=14，占长方形面积的14×14=116；
△ADF面积占长方形面积的31+3×12=38；
∴阴影部分面积占长方形面积的1-14-116-38=516。
∴阴影部分面积为80×516=25（平方厘米）
【能力冲浪⑦】如图,已知等腰直角三角形ABC，AC=BC=2,明明拿出圆规分别以A、B、C点为圆心，以AC的一半长为半径画圆，交 AC、BC、AB于D、G、E、F四点。求阴影部分的面积。
8.添辅助线法
【经典范例⑭】如图1所示,AD= BD,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米，求△ABC 的面积。
【解析】连接CD(如图2所示)，因为AE=EF=FC,即AC=3EF,且△DAC与△DEF 等高,所以△DAC的面积是△DEF面积的3倍,S△DAC=5×3=15(平方厘米);
又因为 AD=BD,即AB=2AD,所以△ABC的面积是△DAC面积的2倍,因此 S△ABC=15×2=30(平方厘米)。
详解：连接CD.
S△DAC=5×3=15(平方厘米)
S△ABC=15×2=30(平方厘米)
【能力冲浪⑧】如图所示，△ABC的面积是24平方厘米，点D在线段BC上，且BD=CD，点E在线段AD上，且AE：ED=2:1,连接BE并延长，交AC于F，求阴影部分面积。
9.分割法
【经典范例⑮】如图,边长为6分米的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值是多少?
【解析】 S1的面积占正方形面积的14，S2的面积通过分割很容易看出占正方形面积的29。
所以S1+S2=6×6×（14+29）=17（平方分米）
满分100分 测试时间70分钟
一、填空题（每题5分，共25分）
1.外方内圆的面积之比是，如图，已知正方形面积为20平方分米，则圆的面积为 。
2.已知图中三个同心圆的半径之比为1:2:3，则内外两个圆环的面积之比为，如果小圆的面积为9平方厘米，则小圆环的面积是 。
3.如果下图中正方形的面积为5平方分米，则圆的面积为 。
4.如图所示，长方形ABCD中，AD=6厘米，AB=5厘米，△ADE、四边形DEBF和△CDF的面积分别相等，则△DEF的面积为 。
5.如图所示，直角三角形ABC，AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米，讲△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB＇C＇，则阴影部分面积是 平方厘米。
二、选择题（每题5分，共15分）
1.一个平行四边形被分割成如图四部分，则各部分面积xyzw之间一定满足的关系式为
。
A.x+z=y+w B.w+z=x+y C.x+w=y+z D.x+y+z=3w
2.如图所示：S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，那么S△ADE= 。
A.18 B.17 C.16 D.15
3.如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为a的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 。
A.a2-π B.（4-π）a2 C.π D.4-π
三.看图列式计算（每题6分，共60分）
1.平移法：求阴影部分面积（单位：厘米）
2.（分割旋转）求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
3.（上下翻折）已知大圆的面积为200平方厘米，求阴影部分面积。
4.（等积变换：点移动）如图1所示,已知正方形ABCD的边长是8厘米,正方形DEFG的边长是5厘米，则三角形ACF 的面积是多少平方厘米?
5.（重叠法）如图，求阴影部分面积。（单位：厘米）（π取3.14）
6.（转换法）如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=8cm,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与②面积相等,求扇形所在圆的面积。
7.（整体-空白）如图所示，已知正方形的边长是10厘米，求阴影部分面积。（π取3.14）
8.（作辅助线法）如下图,正方形 ABCD的边长为9厘米 AE=EB,BN=NM=MD,求三角形 EMN(阴影部分)的面积。
9.（分割、割补法）已知阴影部分的面积为60平方厘米,则圆环的面积是多少平方厘米？(π取值3.14)
10.（方程法）直角三角形ABC的三条边AB=15厘米，AC=9厘米，BC=12厘米。将它的直角边BC翻折到斜边AB上,使BC与BE重合,如下图所示，图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少平方厘米?
【能力冲浪】参考答案
【能力冲浪①】
1.求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
（1）【解析】把图①左边的阴影向右平移（如图②所示），是两部分阴影合并成一个正方形。
详解：3×3=9（平方厘米）
（2）【解析】先分割，再旋转。
把图形按图2进行分割成8小部分，再逐一旋转，是阴影部分形成一个正方形。
详解：正方形面积=对角线×对角线÷2=（15×2）2÷2=450（平方厘米）
（3）【解析】直接对折
把图形沿虚线对折，使两块阴影合并成一块。阴影部分面积为圆心角45°的扇形面积-三角形面积。
阴影部分面积=3.14×（5×2）2÷8-（5×2）×5÷2=14.25（平方厘米）
【能力冲浪②】如图,四边形ABCG完全和四边形CDEF都是正方形,BC=10厘米,CD=12厘米,求阴影部分的面积。(π取 3.14)
【解析】两个正方形的对角线互相平行，所以作平行线AC∥FD。△AFC与△CFD面积相等（等底等高），或利用平行线，把点A向点C平移而重合，把阴影部分图形转化为一个规则扇形，求出扇形面积即可。
详解：3.14×122÷4=113.04（平方厘米）
或正难则反思想，用梯形ABCF的面积+扇形面积-△ABD面积求解（和差法）。
（10+12）×10÷2+3.14×122÷4-（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）
【能力冲浪③】求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】把阴影划分为八个相同的部分（如图2所示），在求出涂2中的阴影面积，最后乘以8即可。
（3.14×22÷4-2×2÷2）×8=9.12（平方厘米）
或利用四个半圆的面积之和减去减去重叠部分（阴影）和空白面积。即两个圆的面积-正方形的面积=3.14×（4÷2）2×2-4×4=9.12（平方厘米）
【能力冲浪④】如图,半径为4厘米的两个圆如图放置,长方形中两块阴影部分面积相等，A、B两点为两圆的圆心,那么AB的长度为多少厘米？(π取3)
【解析】利用和不变性质进行转换。
两个扇形面积之和为：S②+③+②+④
∵S①=S②
∴S②+③+②+④=S①+③+②+④
∴两个扇形面积之和等于长方形面积。
长方形面积=3.14×42÷2=25.12（平方厘米）
长方形的长AB=25.12÷4=6.28（厘米）
【能力冲浪⑤】如图,在直角三角形ABC中,四边形EFBH是正方形，AB=7厘米,BC=24厘米,AC=25厘米,ED垂直AC于点D,ED=1.76厘米，正方形EFBH的面积是多少平方厘米?
【解析】
如图2所示，把直角三角形ABC分割成三个三角形。
解：设正方形EFBH的边长为x厘米。
根据等量关系：三角形EB面积+三角形AEC面积+三角形BEC面积=三角形ABC面积。
25×1.76÷2+7x÷2+24x÷2=7×24÷2
解得x=4
正方形EFBH的面积为4×4=16（平方厘米）
【能力冲浪⑥】
1.图1中阴影部分面积是80平方厘米，求圆环面积。
2.图2中大正方形面积为40平方厘米，求阴影部分面积。
3.图3中三角形的面积是8平方厘米，求阴影部分面积。
【解析】
（1）（R²-r2法）图1中阴影部分面积为大三角形与小三角形的面积差，即2R×R÷2-2r×r÷2=80cm2；即R²-r2=80cm2。
圆环面积=π(R²-r2)=3.14×80=251.2（平方厘米）
（2）（常数比）图2为方圆方，面积比为4：π：2。
已知大正方形面积为40平方厘米，则小正方形面积为40÷2=20平方厘米，圆面积为40÷4×π=31.4平方厘米。
所以阴影部分面积=31.4-20=11.4（平方厘米）
（3）（r2法）设扇形半径为r，则三角形面积为r×r÷2=8平方厘米，所以r2=16平方厘米。
扇形面积为πr2÷4=3.14×16÷4=12.56（平方厘米）
【能力冲浪⑦】如图,已知等腰直角三角形ABC，AC=BC=2,明明拿出圆规分别以A、B、C点为圆心，以AC的一半长为半径画圆，交 AC、BC、AB于D、G、E、F四点。求阴影部分的面积。
【解析】正难则反
因为三角形的内角和为180°，所以把3个半径相等的白色扇形重新组合，拼成一个圆心角为180°的半圆，求出半圆面积，再用等腰直角三角形面积-半圆面积即可。
2×2÷2-3.14×（2÷2）2÷2=0.43（平方厘米）
【能力冲浪⑧】如图所示，△ABC的面积是24平方厘米，点D在线段BC上，且BD=CD，点E在线段AD上，且AE：ED=2:1,连接BE并延长，交AC于F，求阴影部分面积。
【解析】考查底高模型。
连接DF（如右上图），因为AE：ED=2:1，所以S①=2S②，S③=2S④，所以S△ABF=2S△FBD；
又因为BD=CD，所以S③+S④=S①+S②+S⑤,S②+S④=S⑤;
因为S△ABF=2S△FBD+，所以S△ABF=S△FBD，所以F为AC的中点。
所以S①+S③=S③+S④,即S①=S④;所以S①+S④=23S△AFB=24÷2×23=8（平方厘米）
【经典测试】参考答案
一、填空题
1.外方内圆的面积之比是，如图，已知正方形面积为20平方分米，则圆的面积为 。
【解析】外方内圆的面积比是4：π。（单比）
圆面积=20÷4×π=15.7（平方分米）
答案：15.7平方分米
2.已知图中三个同心圆的半径之比为1:2:3，则内外两个圆环的面积之比为，如果小圆的面积为9平方厘米，则小圆环的面积是 。
【解析】因为三个同心圆的半径之比为1:2:3，所以三个圆的面积之比为12：22：32=1:4:9。所以内外两个圆环的面积比是（4-1）：（9-4）=3:5。
小圆环面积=9÷1×3=27（平方厘米）
答案：27平方厘米
3.如果下图中正方形的面积为5平方分米，则圆的面积为 。
【解析】利用整体正方形面积=r2=5，则圆面积为5×3.14=15.7（平方厘米）
答案：15.7平方厘米
4.如图所示，长方形ABCD中，AD=6厘米，AB=5厘米，△ADE、四边形DEBF和△CDF的面积分别相等，则△DEF的面积为 。
【解析】正难则反，直接求出阴影面积很难，则利用总面积-空白面积=阴影面积。
长方形面积为6×5=30（平方厘米）
∵△ADE、四边形DEBF和△CDF的面积分别相等，所以△ADE、△DFC 的面积为30÷3=10（平方厘米）
∴AE=S△AED×2÷AD=10×2÷6=103（厘米），EB=5-103=53（厘米）
FC=S△DFC×2÷CD=10×2÷5=4（厘米），BF=6-4=2（厘米）
∴S△BEF=2×53÷2=53（平方厘米）
S△DEF=10-53=253（平方厘米）
答案：253平方厘米
5.如图所示，直角三角形ABC，AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米，讲△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB＇C＇，则阴影部分面积是 平方厘米。

【解析】如图所示，通过旋转、平移可以把不规则阴影面积转化为90°的扇环面积来求解。
扇环外半径为10厘米，内半径为6厘米。
3.14×（102-62）÷4=50.24（平方厘米）
答案：50.24平方厘米
二、选择题
1.一个平行四边形被分割成如图四部分，则各部分面积xyzw之间一定满足的关系式为
。
A.x+z=y+w B.w+z=x+y C.x+w=y+z D.x+y+z=3w
【解析】考查一半模型。
Y+w=12S总，x+z=12S总。所以y+w=x+z.
答案：A
2.如图所示：S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，那么S△ADE= 。
A.18 B.17 C.16 D.15
【解析】∵S△BDE=S△DEC∴BD=DC,∴S△ABD=12S△ABC=12，∵S△ABC,=1,S△BDE=
S△DEC=S△ACE,∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=13,∴S△ADE=S△ABD- S△BDE=12-13=16。答案:C
3.如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为a的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 。

A.a2-π B.（4-π）a2 C.π D.4-π
【解析】如右图，小正方形的面积是1，当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是π4。则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4(1-π4)=4-π。
答案: D
三.看图列式计算
1.平移法：求阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】如图所示，通过平移把图形转化为一个规则长方形。
2×4=8（平方厘米）
2.（分割旋转）求下图中阴影部分面积（单位：厘米）
【解析】把图1按图2方式分割，再旋转为一个扇形。求出扇形的面积即为阴影部分面积。阴影面积=3.14×122÷4=113.04（平方厘米）
3.（上下翻折）已知大圆的面积为200平方厘米，求阴影部分面积。
【解析】
把图形沿着直径上下对折（如图2所示），使阴影部分形成一个半圆图形，在求出半圆面积即可。
阴影部分面积=200÷2=100（平方厘米）
4.（等积变换：点移动）如图1所示,已知正方形ABCD的边长是8厘米,正方形DEFG的边长是5厘米，则三角形ACF 的面积是多少平方厘米?
【解析】解法1:图1中的阴影部分虽然是一个基本图形(三角形),但这个三角形三条边的长度及每条边上的高都未知,所以无法求出它的面积。由于三角形与周边的空白图形恰好可以构成某些基本图形,所以此题适合采用“间接法”解答。如上图所示,S△ACF=S正方形ABCD十S梯形ADEF一S△FEC-S△ABC。
8×8+(5+8)×5÷2-(5+8)×5÷2-8×8÷2
=64+32.5-32.5-32=32(cm2)
解法 2:连接GC(如图2所示),将阴影部分分割成三个小三角形,则S△ACF=S△AGF+ S△FGC+S△AGC。
5×(8-5)÷2+5×5÷2+(8-5)×8÷2
=7.5+12.5+12=32(cm2)
解法 3:连接FD(如图3所示),因为 FD//AC,△FAC与△DAC同底等高,所以 S△FAC=S△DAC.
8×8÷2=32(cm2)
[特别提醒]当阴影部分面积不能直接求出时，可考虑用“间接法”来解决问题。
5.（重叠法）如图，求阴影部分面积。（单位：厘米）（π取3.14）
【解析】图形中隐含着三个基本图形，分别为两个90°的小扇形和一个长方形。两个扇形的半径分别为长方形的长和宽的长度，且有重叠部分面积为长方形中阴影部分面积。
两个扇形面积之和包含了2个重叠部分的面积和空白部分面积。所以阴影部分面积为两个扇形面积-（重叠部分面积+空白部分面积）=两个扇形面积-长方形面积。
详解：3.14×[62+42]÷4-6×4=16.82（平方厘米）
6.（转换法）如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=8cm,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与②面积相等,求扇形所在圆的面积。
【解析】阴影部分①②都是不规则图形，无法直接求出其面积，利用等式性质。
面积①+③=②+③，转化为S△ABC=S扇形AEF（圆心角为45°）。
S△ABC=8×8÷2×8=256（平方厘米）
7.（整体-空白）
如图所示，已知正方形的边长是10厘米，求阴影部分面积。（π取3.14）
【解析】阴影部分是不规则的图形，很难直接求出其面积。可采用先求整体面积，再减去空白部分面积即可。
大圆面积：正方形面积=π：2
正方形面积=102÷2=50（平方厘米）
大圆面积=50÷2×3.14=78.5（平方厘米）
阴影部分面积=整体面积-大圆面积=4个半圆面积+正方形面积-大圆面积
=3.14×（10÷2）2×2+10×10÷2-10×10÷2÷2×3.14=128.5（平方厘米）
8.作辅助线法
如下图,正方形 ABCD的边长为9厘米 AE=EB,BN=NM=MD,求三角形 EMN(阴影部分)的面积。
【解析】正方形面积=9×9=81（平方厘米）
连接DE（如图所示），因为AE=EB，所以△EBD的面积为△ABD面积的一半，即正方形面积的四分之一。
81÷4=20.25（平方厘米）
又因为BN=NM=MD，所以△EMN面积为△BED面积的三分之一。
20.25÷3=6.75（平方厘米）
9.（分割、割补法）已知阴影部分的面积为60平方厘米,则圆环的面积是多少平方厘米？(π取值3.14)
【解析】把阴影部分的某部分分割再重新组合，使阴影部分形成为4个半圆面积加上一个正方形的面积。
3.14×22×2+（2×2）2=41.12（平方厘米）
10.（方程法）直角三角形ABC的三条边AB=15厘米，AC=9厘米，BC=12厘米。将它的直角边BC翻折到斜边AB上,使BC与BE重合,如下图所示，图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少平方厘米?
【解析】设：CD=DE=x。AE=AB-BE=15-12=3厘米。
三角形BCD面积+三角形DAB的面积=总面积
12x÷2+15x÷2=9×12÷2
13.5x=54
X=4
阴影部分面积=3×4÷2=6（平方厘米）