中考数学一轮复习考点题型归纳与分层练习专题27 轴对称（2份，原卷版+解析版）

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技巧1：轴对称与轴对称图形的关系
技巧2：轴对称图形性质的应用
【题型】一、 轴对称图形的识别
【题型】二、 轴对称的性质
【题型】三、求对称轴条数
【题型】四、 镜面对称
【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征
【考纲要求】
1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
3、探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
4、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
5、能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
【考点总结】一、图形的轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
轴对称的性质：
关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。
轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
轴对称与轴对称图形的联系与区别
画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
用坐标表示轴对称：
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
【技巧归纳】
技巧1：轴对称与轴对称图形的关系
类型一：轴对称的作图
1．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是( )
2．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)
(第2题)
类型二：轴对称图形的再认识
3．一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
(第3题)
4．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．
(第4题)
类型三：轴对称及轴对称图形的性质的应用
1、利用轴对称及轴对称图形的性质求面积(转化思想)
(第5题)
5．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
2、利用轴对称求与坐标有关的问题
6．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 016的值．
3、利用轴对称解决四边形中的折叠问题
7．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF.
(第7题)
4、利用轴对称的性质解决几何中的最值问题
8．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，OP＝10，点M，N分别在OA，OB上，求△PMN的周长的最小值．
(第8题)
技巧2：轴对称图形性质的应用
类型一：应用于求线段的长
1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝________.
(第1题)
2．如图，在△ABC中，AB>BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若△ABC的周长为41 cm，一边长为15 cm，求△BCE的周长．
(第2题)
类型二：应用于求角的度数
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．
(第3题)
类型三：应用于证线段相等(作垂线段法)
4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(提示：四边形的内角和等于360°)
(第4题)
类型四：应用于证不等关系(截取法)
5．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线．求证：BE＋CF>EF.
(第5题)[来源:Z_xx_k.C
7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求证：AC＝eq \f(1,2)AB.
(第7题)
【题型讲解】
【题型】一、 轴对称图形的识别
例1、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【题型】二、 轴对称的性质
例2、将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A．B．C．D．
【题型】三、求对称轴条数
例3、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
【题型】四、 镜面对称
例4、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12
【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征
例5、在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
轴对称（达标训练）
一、单选题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一些青岛学校的校徽图案，下列图案（不包括数字和学校名字）中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在 SKIPIF 1 < 0 的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
二、填空题
9．如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为______．
三、解答题
10．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．
(1)在图①中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形．
(2)在图②中确定格点，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．
轴对称（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（ ）
A．2.4B．4C．4.8D．5
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中与∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（ ）
A．2个B．4个C．5个D．7个
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将正方形边 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠到 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 现在有如下四个结论： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 其中结论正确的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是直径 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，把矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 B．折叠后 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 一定是全等三角形
8．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
9．如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，将 SKIPIF 1 < 0 沿着 SKIPIF 1 < 0 所在的直线折叠得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长是______．
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)画出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的图形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接写出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；
(2)以原点 SKIPIF 1 < 0 为位似中心，位似比为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴的左侧，画出 SKIPIF 1 < 0 放大后的图形 SKIPIF 1 < 0 ，并直接写出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；
(3)如果点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，请直接写出经过（2）的变化后 SKIPIF 1 < 0 的对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．