中考数学一轮复习考点题型归纳与分层练习专题29 圆的有关概念（2份，原卷版+解析版）

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技巧1：巧用圆的基本性质解圆的五种关系
技巧2：垂径定理的四种应用技巧
技巧3：圆中常见的计算题型
【题型】一、 圆的周长与面积问题
【题型】二、利用垂径定理进行计算
【题型】三、垂径定理的实际应用
【题型】四、利用弧、弦、圆心角的关系求解
【题型】五、利用弧、弦、圆心角的关系求证
【题型】六、同弧或等弧所对的圆周角相等
【题型】七、直径所对的圆周角是直角
【考纲要求】
1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．
2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.
【考点总结】一、 圆的有关概念及性质
（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.
（2）圆具有对称性和旋转不变性.
（3）不共线的三点确定一个圆.
（4）圆上各点到圆心的距离都等于半径.
（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧.
（6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
（7）弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
推论：在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.
【考点总结】二、垂径定理
（1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.
【考点总结】三、与圆有关的角及其性质
（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.
圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.
（2）圆周角定理
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论：
① 同弧或等弧所对的圆周角相等.
② 半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
③ 圆内接四边形的对角互补.
【考点总结】四、圆周长、弧长计算
（1）半径为R的圆周长：C=πd=2πR.
（2）半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l,则l= SKIPIF 1 < 0 .
【考点总结】五、圆、扇形面积计算
（1）半径为R的圆面积S= SKIPIF 1 < 0
（2）半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇= SKIPIF 1 < 0 或S扇= SKIPIF 1 < 0 .
【考点总结】六、圆柱、圆锥的有关计算
（1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh,全面积S=2πRh+2πR2(R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).
（2）圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl,全面积S=πRl+πR2(R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).
（3）圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积= SKIPIF 1 < 0 ×底面积×高,即V= SKIPIF 1 < 0 πR2h.
【考点总结】七、正多边形与圆
（1）正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.
（2）圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
（3）正多边形的内角和=(n-2)·180°;
正多边形的每个内角= SKIPIF 1 < 0 ;
正多边形的周长=边长×边数;
正多边形的面积= SKIPIF 1 < 0 ×周长×边心距.
【技巧归纳】
技巧1：巧用圆的基本性质解圆的五种关系
类型一：弦、弧之间的关系
1．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(CD,\s\up8(︵))，则下列结论正确的是( )
(第1题)
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB