江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】，共36页。
A．70°B．80°C．100°D．110°
2．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（ ）
A．3：4B．1：4C．2：3D．1：2
4．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝50°，G是△ABC的重心，AB的中点为D，以G为圆心，GD长为半径画⊙G，过C点作⊙G的两切线段CE、CF，其中E、F为切点，则∠BCE与∠ACF的度数和为（ ）
A．30B．35C．40D．45
6．并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（ ）
A．或5B．或﹣5C．D．5
8．如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，连接DE，AF⊥DE，垂足为点G，交BC于点F，点E、H关于AF对称，延长AH交边BC于点M．以下结论：①DE＝AF；②；③∠AFD≥45°；④的最大值为．正确的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
11．已知，则的值是 ．
12．把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 ．
13．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝ 度；的值等于 ．
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，，以C为圆心，CA为半径的圆弧分别交AB、CB于点D、E，则图中阴影部分面积之和为 ．
15．如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，P为三角形内（含边）一点，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F．若PD＝PE＝PF，则CE长为 ；若PD＝PE+PF，则点P运动的路径长为 ．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝ °．
17．如图所示，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点M，N，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动 秒时，直线MN恰好与⊙O相切．
三．解答题（共8小题）
18．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若cs∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）AC＝ cm；BC＝ cm；
（2）设点P的运动时间为x秒（x＞0），△PBQ的面积为ycm2，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在BC上运动时，多少秒时△PBQ的面积为15cm2？
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为（﹣1，0），AB＝3，BC＝6，边AD与y轴交于点E．
（1）直接写出点A、C、D的坐标；
（2）在x轴上取点F（3，0），直线y＝kx+b（k≠0）经过点E，与x轴交于点M，连接EF．
①当∠MEF＝15°时，求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式；
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
22．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝m．
（1）如图1，当时，以AB为直径的⊙G交CD于M、N两点，求此时MN的长；
（2）如图2，若⊙O经过A、B两点，且与CD相切，当其半径不大于时，求m的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（6，0），点P为线段OB上一个动点，PD⊥AB于点D，PE⊥OB交AB于点E，以PD、PE为边作平行四边形PDFE，点O关于AP的对称点是O'．
（1）当点O'落在AB上时，求平行四边形PDFE的面积；
（2）若直线PO'恰好将平行四边形PDFE的面积分成1：3的两部分，求此时OP的长．
24．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）BP＝ cm；BQ＝ cm．（用含t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD、QD、PQ，t为何值时，△PDO的面积有最值？最值为多少？
25．如图，已知⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（﹣2，0），B（0，4），AB＝BC．
（1）求圆心M的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）如图2，过C点作弦CF交BD于E点，当BC＝BE时，求CF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
故选：D．
2．【解答】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故选：C．
3．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵BC＝2DE，
∴，
∴S四边形CEDB：S△ABC＝3：4．
故选：A．
4．【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D选项不符合题意；
当a＞0时，
∵b＞0，
∴对称轴x＝＜0，
故B选项不符合题意；
当a＜0时，b＞0，
∴对称轴x＝＞0，
故C选项符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：如图所示，连接CD，GE，GF，
∵G是△ABC的重心，AB的中点为D，
∴G在CD上，
∴，
∵CE、CF是⊙G的切线，
∴∠CFG＝∠CEG＝90°，GE＝GF＝GD，∠FCG＝∠ECG，
∴，
∴∠FCG＝30°，
∴∠ECF＝60°，
∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠B﹣∠ECF＝180°﹣35°﹣50°﹣60°＝35°．
故选：B．
6．【解答】解：∵，
∴＝﹣＝，
∴R1＝．
故选：C．
7．【解答】解：设x1、x2关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，x1＝m，x2＝4m，
∴，
解得：a＝5．
∴a的值为5．
故选：D．
8．【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AGE＝∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴∠DEA+∠ADE＝90°＝∠AED+∠BAF，
∴∠BAF＝∠ADE，
又∵AD＝AB，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴DE＝AF；故①正确；
如图，过点M作MN∥AF，交AF的延长线于N，
∵点E、H关于AF对称，
∴HG＝GE，∠EAG＝∠HAG，
∵MN∥AB，
∴∠N＝∠EAG＝∠GAH，△MNF∽△BAF，
∴AM＝MN，，
∴＝，故②正确；
如图，连接AC，BD交于点O，以O为圆心，AO为半径作圆，延长AF交⊙O于K，连接DK，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AKD＝∠AOD＝45°，
当点F与点K不重合时，
∴∠AFD＞∠AKD＝45°，
当点F与点K重合时，
∴∠AFD＝∠AKD＝45°，
∴∠AFD≥45°，故③正确；
过点H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，
∵∠BAC＝∠DAC＝45°，HP⊥AB，HQ⊥AD，
∴HP＝QH，
∵HP⊥AB，∠DAB＝90°，
∴HP∥AD，
∴∠EHP＝∠EDA，
又∵∠DQH＝∠HPE＝90°，
∴△DQH∽△HPE，
∴＝，
∴tan∠ADE＝＝，
∵△ADE≌△BAF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵点M在BC上，
∴∠BAF的最大值为22.5°，
如图，在DQ上截取RQ＝HQ，连接RH，
∴△QRH是等腰直角三角形，
∴RH＝RH，RQ＝QH，∠QRH＝45°，
∴∠DHR＝∠QRH﹣∠QDH＝22.5＝∠QDH，
∴DR＝RH＝RH，
∴tan∠DAE的最大值为tan22.5°＝＝﹣1，
∴的最大值为﹣1，故④正确，
故选：D．
9．【解答】解：连接OD、OE、OB，OB交DE于H，如图，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
设BE＝a，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴AD＝AF＝6﹣a，CF＝CE＝7﹣a，
∵AF+CF＝AC＝5，
∴6﹣a+7﹣a＝5，
解得：a＝4，
∴BE＝BD＝4．
∴AF＝AD＝2，CF＝CE＝3，
设⊙O的半径为r，
由海伦公式得：S＝，其中p＝，
由三角形内切圆可知：S△ABC＝C△ABC•r，
∴S△ABC＝p•r，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴p＝（6+5+7）＝9，
∴S△ABC＝＝6，
∴r＝＝＝，
∴OE＝，
∴OB＝＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE•OB＝OE•BE，
∴HE×＝×4，
∴HE＝，
∴DE＝2EH＝．
故选：D．
10．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BC＝2BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
在Rt△BOD中，OB＝r，
∴OD＝OB＝r，BD＝OD＝r，
∴BC＝2BD＝r，
∴△ABC的面积＝3△OBC的面积
＝3×BC•OD
＝×r•r
＝r2，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：设＝k，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴＝＝．
故答案为：．
12．【解答】解：由题意可得，
平移后函数解析式为：y＝（x+1）2+4（x+1）﹣10+m＝x2+6x﹣5+m，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，
∴抛物线与x轴有两个交点，
即：方程x2+6x﹣5+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4×1×（m﹣5）＞0，
解得：m＜14，
当m＝5时，函数y＝x2+6x，过坐标原点，不符合题意，
∴0＜m＜14且m≠5．
故答案为：0＜m＜14且m≠5．
13．【解答】解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵将该圆形纸片沿直线CO对折，
∴∠ECO＝∠BCO，
又∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，
∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，
∴∠CEB＝2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠B＝36°；
∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，
∴△CEO∽△BEC，
∴，
∴CE2＝EO•BE，
设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，
∴a2＝x（x+a），
解得，x＝a（负值舍去），
∴OE＝a，
∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，
∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，
∴△BCE∽△DAE，
∴，
∴＝．
故答案为：36，．
14．【解答】解：连接CD，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣∠A＝60°，
∵CD＝CA，
∴△CDA为等边三角形，
∴∠DCA＝60°，AD＝CD＝AC＝，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DCE＝∠B，
∴CD＝BD，
∴AD＝BD，
∴S△ACD＝S△CBD＝S△ABC，
∵S扇形ACD＝＝π，S扇形DCE＝＝π，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD+S△CBD﹣S扇形DCE＝S扇形ACD﹣S扇形DCE＝＝π．
故答案为：π．
15．【解答】解：如图1中，当PE＝PD＝PF时，连接PA，PB，PC．
∵AC＝BC＝1，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC
∴×1×1＝××PD+×1×PE+×1×PF，
∵PD＝PD＝PF，
∴PE＝PF＝PD＝，
∵∠C＝∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∵PE＝PF，
∴四边形PECF是正方形，
∴EC＝．
如图2中，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，过点M作MG⊥BC交于点G，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∴AM＝AN，
∵PE⊥AB，AF⊥AB，AF⊥PF，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE＝PF，AF＝FP，
∴△MPE和△FPN都是等腰直角三角形，
∴ME＝PE，PF＝FN，
∴AE+AF＝AE+ME＝PE+PF＝AM，
∵MG⊥BC，PD⊥BC，
∴四边形MGDP是矩形，
∴MG＝PD，
∵PD＝PE+PF，
∴PD＝MG＝AM＝AN，
∴P点在线段MN上运动，
设PD＝x，则BG＝x，BM＝x，
∵AM＝PD，
∴AM＝x，
∴AB＝x+x＝1，
∴x＝﹣1，
∴AM＝﹣1，
在Rt△AMN中，MN＝AM＝2﹣，
∵P点在线段MN上运动，
∴点P运动路径的长是2﹣，
故答案为：，2﹣．
16．【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∵∠D＝55°，
∴由圆周角定理得：∠COB＝2∠BDC＝110°，
∴∠DCO＝∠COB﹣∠CEO＝20°，
故答案为：20．
17．【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．
设直线EF的解析式为y＝x+b，
即x﹣y+b＝0，
∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1，
∴b2＝×1×|b|，
解得：b＝或b＝﹣，
∴直线EF的解析式为y＝x+或y＝x﹣，
∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）．
令y＝x﹣3中y＝0，则x＝3，
∴点M（3，0）．
∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，
∴移动的时间为3﹣秒或3+秒，
故答案为：3﹣或3+．
三．解答题（共8小题）
18．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，
∵CD⊥AB，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠CBE＝∠GCB，
∴CF＝BF；
（2）连接OC交BE于H，如图，
∵＝，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cs∠OBH＝＝，
∴BH＝×6＝，
∴OH＝＝，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
而∠HOB＝∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM＝∠OHB＝90°，
∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线．
方法二：连接AE，证明△OCM∽△AEB得到∠OCM＝∠AEB＝90°，则可判断MC为切线．
19．【解答】解：（1）设AC＝4xcm，BC＝3xcm，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
得（4x）2+（3x）2＝102，
解得x＝2（负值舍去），
∴AC＝8cm，BC＝6cm，
故答案为：8，6；
（2）解：如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于点H，
∵AP＝x，BQ＝2x，
∴PB＝10﹣x，
∵∠BHQ＝∠BCA＝90°，∠QBH＝∠ABC，
∴△BQH∽△BAC，
∴，
∴，
解得，
∴；
如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于点H′，
∵AP＝x，B→C→Q的路程为2x，
∴PB＝10﹣x，AQ＝14﹣2x，
∵∠AH′Q＝∠ACB＝90°，∠QAH′＝∠BAC，
∴△AQH∽△ABC，
∴，
∴，
解得，
∴，
综上，y＝；
（3）解：当点Q在BC上运动时，，
当y＝15时，，
解得，（舍去），
故当点Q在BC上运动时，秒时△PBQ的面积为15cm2．
20．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣1，0），
∴OB＝1．
∵矩形ABCD中AB＝3，BC＝6，
∴CD＝3，OC＝5，AE＝1，DE＝5．
∴A（﹣1，3），C（5，0），D（5，3）；
（2）①∵点F（3，0），
∴OF＝3．
∵OE＝3，
∴OE＝OF．
∴∠OEF＝∠OFE＝45°．
∵∠MEF＝15°，
∴∠OEM＝60°或30°．
∴OM＝OE•tan60°＝3或OM＝OE•tan30°＝．
∴M（3，0）或（，0）．
∴或．
解得：或．
∴直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式为：y＝﹣x+3或y＝﹣x+3；
②设EM的中点为G，过点G作GH⊥AB于点H，延长HG交CD于点N，则GN⊥CD，如图，
由题意：以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AD，BC所在直线相交．
∴以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB，CD所在直线可能相切．
Ⅰ、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边AB所在直线相切相切时，
则GH＝EM．
设M（m，0），则OM＝m．
∴EM＝＝．
∵GH⊥AB，OB⊥AB，EA⊥AB，
∴AE∥GH∥BM．
∵EG＝GM，
∴GH为梯形ABME 的中位线．
∴GH＝（1+1+m）＝．
∴．
解得：m＝．
经检验，m＝是原方程的根，
∴M（，0）；
Ⅱ、当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边CD所在直线相切相切时，
则GN＝EM．
∵GN⊥CD，MC⊥CD，ED⊥CD，
∴DE∥GN∥CM．
∵EG＝GM，
∴GN为梯形CMED的中位线．
∴GN＝（5+5﹣m）＝．
∴．
解得：m＝．
经检验，m＝是原方程的根，
∴M（，0）．
综上，当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，点M的坐标为（，0）或（，0）．
21．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，
将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，
∴，
解得．
∵A（4，0），B（1，4），
∴S△OAB＝×4×4＝8，
∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，
过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，
∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，
∴PN＝．
设点P的横坐标为m，
∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），
∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．
解得m＝2或m＝3；
∴P（2，）或（3，4）．
（3）∵PD∥OB，
∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，
∴△DPC∽△BOC，
∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，
∵＝＝，＝＝，
∴+＝．
设直线AB交y轴于点F．则F（0，），
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，
∵∠PDC＝∠OBC，
∴∠PDG＝∠OBF，
∵PG∥OF，
∴∠PGD＝∠OFB，
∴△PDG∽△OBF，
∴PD：OB＝PG：OF，
设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），
由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，
∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．
∵1＜n＜4，
∴当n＝时，+的最大值为．
22．【解答】解：（1）过点G作GE⊥MN于点E，连接GM，如图，
则ME＝NE＝MN，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵GE⊥MN，
∴四边形DAGE为矩形，
∴GE＝AD＝BC＝，
∵AB为⊙G的直径，
∴GM＝AB＝3，
∴EM＝＝＝，
∴MN＝2FM＝2；
（2）①当点O在矩形ABCD内部时，过点O作OE⊥CD，反向延长EO交AB于点F，如图，
∵⊙O经过A、B两点，且与CD相切，
∴OE＝⊙O的半径，AF＝BF＝AB＝3．
∵⊙O的半径不大于，
∴令OE＝⊙O的半径＝，
∴OA＝，
∴，
∴m的最大值＝OE+OF＝＝4；
②当点O在矩形ABCD外部时，设⊙O与CD切于点E，连接OE交AB于点F，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADEF为矩形，
∴EF＝AD＝BC＝m，
∵⊙O的半径不大于，
∴令OE＝⊙O的半径＝，
∴OA＝，
∵OE⊥CD，AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∴AF＝AB＝3．
∴，
∴m的最小值＝OE﹣OF＝＝；
综上，m的取值范围为≤m≤4．
23．【解答】解：（1）过点D作DH⊥PE，垂足为H，
设OP＝a，则PB＝6﹣a，
∵点O关于AP的对称点是O'．点O'落在AB上时
∴OP＝O′P＝PD＝a，
在Rt△PBD中，PB＝PD，即6﹣a＝a，
∴a＝6﹣6，
∴S平行四边形PDEF＝PE•HD＝（12﹣6）×＝108﹣72；
（2）∵直线PO'恰好将平行四边形PDFE的面积分成1：3的两部分，
∴PO'与FD交于点G，
延长FD交x轴于H，得FH⊥x轴，过A作AN⊥y轴，NM⊥x轴，
∴FH∥MN，
∴∠MNP＝∠HGP，
设OP＝a，则PH＝PB，EP＝GP＝FD＝PB＝a，
在Rt△PGH中，tan∠HGP＝，
∴tan∠MNP＝tan∠HGP＝，
在Rt△PMN中，tan∠MNP＝，
∴PM＝3，PN＝，
∵∠APO＝∠NAP，∠APO＝∠APN，
∴∠NAP＝∠APN，
∴AN＝PN＝3，
∴OM＝AN＝3，
∴OP＝OM＝PM＝3﹣3
如图，当PO′交EF于点G，且EG＝FG时没满足条件．
延长FD交PB于点H，则DH⊥PB，
∴PH＝PB＝EP＝DH，
故点G作GQ⊥x轴于点Q交PD于点R，则PQ＝PB，GQ＝PB，
由＝＝＝，
∴PM＝，
∴PN＝＝＝，
∴OP＝OM﹣PM＝AN﹣PM＝PN﹣PM＝﹣
24．【解答】解：（1）根据题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
所以BP＝（6﹣t）cm，
故答案是；
（2）∵，
S△DQC＝18﹣3t，
S△APD＝3tS△ABC＝36，
∴，
＝t2﹣61+18＝（t﹣3）2+9，
∵0＜t＜6，
∴当t＝3时，有最值为9
答：t为3时，△PDQ的面积有最小值，最小值为9．
25．【解答】解：（1）如图1中，连接BD．
∵AD时直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ABO+∠DBO＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°，
∴∠ABO＝∠BDO，∵∠AOB＝∠DOB＝90°，
∴△AOB∽△BOD，
∴＝，
∵A（0，﹣2），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴OD＝8，
∴AD＝10，OM＝3，
∴M（3，0）．
（2）如图1中，连接BD、AC、BM交AC于K．
∵AB＝BC，
∴＝，
∴MB⊥AC，
∵∠BOM＝∠AKM＝90°∠BMO＝∠AMK，MA＝MB，
∴△BOM≌△AKM，
∴OM＝MK＝3，KB＝2，AK＝BO＝CK＝4，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∴CD＝＝＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝•AC•BK+•AC•CD＝×8×2+×6×8＝32．
（3）如图3中，连接DF、AC、作CH⊥BD于H．
∵∠CBH＝∠CAD，∠CHB＝∠ACD＝90°，
∴△CBH∽△DAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴CH＝，BH＝，
∵BC＝BE＝2，
∴HE＝BE﹣BH＝，
在Rt△CHE中，EC＝＝2，
∵∠CBE＝∠F，∠BCE＝∠EDF，
∴△CBE∽△DFE，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝5，
∴CF＝CE+EF＝2+5＝7．
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