2025中考数学一轮复习训练+专题07+一元二次方程及其应用【含答案】

这是一份2025中考数学一轮复习训练+专题07+一元二次方程及其应用【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（ ）
A．x1+x2=6 B．x1+x2=-6 C． D．x1·x2=7
3．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1B．C．D．1或
4．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m C．5m或70m D．10m
5．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（ ）
A．(x+6)2=28 B．(x-6)2=28 C．(x+3)2=1 D．(x-3)2=1
8．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．
10．一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（ ）
A．33 B．23 C．17 D．
11．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
12．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0
13．一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A．B．C．3D．
14．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
16．已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
17．已知一元二次方程的一个根为1，则 ．
18．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．
19．已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______．
20．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．
21．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
22．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
23．已知方程的根为，则的值为____________．
24．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
26．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．
27．已知，则的值为 ．
28．若是关x的方程的解，则的值为___________．
29．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．
30．已知a、b是方程的两根，则___________．
31．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
32．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
33．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
34．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．
三、解答题：
35．关于的方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．

36．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
37．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
38．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值．
39．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
40．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
41．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，请用配方法解方程．
参考答案
一、单选题：
二、填空题：
15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. ； 20. ； 21. ； 22. ； 23. ； 24. ， ； 25. ； 26. ；
27. ； 28. ； 29. ； 30. ； 31. ； 32. ； 33. ； 34. .
三、解答题
35.（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根．
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴.
36.（1）解：由根与系数的关系得，，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴．
37.（1）证明：∵，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个实数根为，
∴．
∵，
∴，．
∴．
即．
解得或．
∴的值为1或．
38.（1）证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不论为何值，方程总有实数根；
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或．
39.（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，由（1）得，
∴，
∴整数的值有，，，
当时，方程为，
解得：，（都是整数，此情况符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
当时，方程为，
解得：（不是整数，此情况不符合题意）；
综上所述，的值为．
40.（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：
，解得：（负值已舍掉）；
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．
41.（1）解：依题意得：，
解得且；
（2）解：当时，原方程变为：，
则有：，
，
，
方程的根为，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
C
A
C
D
D
C
A
C
B
D
C
C