2024-2025学年江苏省扬州市邗江区北片九年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市邗江区北片九年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x−y=2x+2B. 2x2+1=0C. 3x+1=0D. 2x−1x=0
2.有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是( )
A. 511B. 411C. 211D. 12
3.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1.1，S丙2=0.9，S丁2=1.2.则射击成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为x−m2=n，则m、n的值分别为( )
A. m=9，n=2B. m=−3，n=−2
C. m=3，n=0D. m=3，n=2
5.已知⊙O的半径为2cm，OP= 3cm，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定
6.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是( )
A. 25001+x2=3200B. 25001−x2=3200
C. 32001−x2=2500D. 32001+x2=2500
7.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点M.若AB=8，MC=2，则OM长是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=3，则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解为( )
A. x1=0,x2=2B. x1=−2,x2=2C. x1=0,x2=4D. x1=0,x2=−2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.方程x−12−9=0的解为 ．
10.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是 ．
11.在一个透明的盒子里装有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是0.2，则n值为 ．
12.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35∘，则∠C= ∘
13.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
14.用一个半径为20cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 cm．
15.如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连AC、BC，若∠P=80∘，则∠ACB的度数为 ．
16.关于x的一元二次方程m−2x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
17.如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当▵PBQ的面积是9cm2？，PQ长为多少 cm．
18.如图，已知▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=4，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值= ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
(1)x2−9=2x−3；
(2)x2−5x+3=0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生：
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由．
21.(本小题8分)
中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有小明和小华两名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种．
(1)小明恰好选购宫灯的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率．
22.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−k+2x+2k−1=0．
(1)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根；
(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．
23.(本小题8分)
已知，▵ABC中，∠A=70∘，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．
(1)如图①，求∠CED的大小；
(2)如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．
24.(本小题8分)
水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=120∘，AB=6，求图中阴影部分的面积．
26.(本小题8分)
尺规作图：如图，已知等边▵ABC和直线l.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)在图(1)中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB=30∘；(作出一点即可)
(2)在图(2)中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠AQB=60∘.(作出一点即可)
27.(本小题8分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根为x1，x2x10，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=−−5± 132×1，
解得：x1=5+ 132，x2=5− 132．

20.【小题1】
8
9
【小题2】
八
【小题3】
解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好

21.【小题1】
13
【小题2】
解：分别用字母A，B，C表示宫灯、纱灯、吊灯，
方法一：画树状图如图所示：
共有9种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，
所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39=13．
方法二：列表如图所示：
共有9种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，
所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39=13．

22.【小题1】
解：把x=3代入方程x2−k+2x+2k−1=0，得32−3k+2+2k−1=0，
解得k=2，
∴此时方程可化为x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3．
∴方程的另一根为x=1；
【小题2】
证明：∵x2−k+2x+2k−1=0是一元二次方程，
∴Δ=b2−4ac=−k+22−4×1×2k−1=k2−4k+8=k−22+4，
∵无论k取何实数，总有k−22≥0，
∴Δ=k−22+4>0，
∴方程总有两个不相等的实数根．

23.【小题1】
解：∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180∘，
∵∠A=70∘，
∴∠DEB=110∘，
∴∠CED=180∘−110∘=70∘；
【小题2】
解：连接AE，
∵DE=BE，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAC=35∘．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90∘．
在Rt▵ACE中，∠C=90∘−35∘=55∘．

24.【小题1】
解：根据题意可知，售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售价每降低1元，每天可多售出200斤，
∴售价降低x元时，每天销售量为：100+200x；
【小题2】
解：由题意得：
4−2−x100+200x=300
整理得：2x2−3x+1=0，
解得：x1=12=0.5，x2=1，
答：销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低0.5元或1元．

25.【小题1】
证明：如图，连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90∘，
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠OCA=∠A=∠BCD，
∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
【小题2】
解：∵∠ACD=120∘，∠ACB=90∘，
∴∠A=∠BCD=120∘−90∘=30∘，
∴∠BOC=2∠A=60∘，
∵AB=6，
∴OC=3，
在Rt▵OCD中，∠D=90∘−60∘=30∘，
∴OD=2OC=6，
∴CD= OD2−OC2=3 3，
∴阴影部分的面积=S▵OCD−S扇形OBC=12×3 3×3−60∘×π×32360∘=92 3−3π2．

26.【小题1】
解：以C为圆心，CB为半径画圆，交直线l于点P，连接AP，BP，如图：
∵▵ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∴∠APB=30∘，
【小题2】
解：分别作线段BC和线段AC的垂直平分线，交于点O，以交点O为圆心，OC为半径画圆，交直线l于点Q，连接AQ，BQ，如图：
∵▵ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∴∠AQB=60∘，

27.【小题1】
M−2,0
【小题2】
解：①x2−2m+1x+m2+2m=0，
x−mx−m−2=0，
解得：x=m或x=m+2，
∵m