2024—2025学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）11月期中数学试卷（含答案）

这是一份2024—2025学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）11月期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. ax2+5x+3=0B. x+y=2C. x2+1x=0D. x2−3=0
2.若一组数据2，3，5，x，7的平均数是4，则x的值为( )
A. 4B. 3C. 6D. 5
3.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )
A. 27cm2B. 54cm2C. 27πcm2D. 54πcm2
4.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有( )
A. ②④B. ①③C. ①③④D. ①②③④
5.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=126∘，则∠CDE等于( )
A. 53∘B. 64∘C. 63∘D. 54∘
6.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30∼40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
7.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一个根2024，则方程ax−22+bx−2=−5必有一个根为( )
A. 2026B. 2024C. 2023D. 2025
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的周长为 ．
10.某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元．
11.若将一元二次方程x2+16x=16化为x+m2=n的形式，则m+n= ．
12.若方程m−2xm2−2+3x=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
13.如图，PA、PB分别为⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB⌢上，若▵PEF的周长为18，则PA长是 ．
14.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=78°，则∠BOC= 度．
15.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动2周时，⊙N上的点P随之旋转n∘，则n= ．
16.如图，已知⊙O的半径OA为2，弦AB的长为2 2.若在⊙O上找一点C，使AC=2 3，∠BAC= ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1)2x2−3x−5=0；
(2)x+12=9x2．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(1,6)、B(5,6)、C(7,4)．
(1)借助网格线画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置(保留画图痕迹)；
(2)连接AM、CM，圆心M的坐标为 ，⊙M的半径为 ；
(3)AC⌢的长 ．
19.(本小题8分)
甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
(1)填表：
(2)经计算乙运动员成绩的方差是53平分环，请计算甲运动员成绩的方差，并判断甲乙两名运动员谁的成绩更稳定．
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 .(填“变大”“变小”或“不变”)
20.(本小题8分)
如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
(1)求证：AC=BD；
(2)若CD=6 3，EF=3，求⊙O的半径．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+2k+1x+k2−k+1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根x1，x2，且x1+1x2+1=11，求k的值．
22.(本小题8分)
如图，▵ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F．
(1)求证：AB与⊙E相切；
(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．
23.(本小题8分)
“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的30万人增加到2023年的43.2万人．
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套餐健身器材，该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1500元；若超过100套，每增加5套，所购健身器材的每套售价可降低15元，但每套售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付贷款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
24.(本小题8分)
如图，已知AB是半圆的直径，点C在半圆上，CE⊥AB，垂足为点E，点D是BC⌢的中点，AD交CE于点F，交BC于点G．
(1)判断▵FGC的形状，并说明理由；
(2)若CD⌢为60°，AB=16，求阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=10cm，BC=14cm，点P从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿边BC以4cm/s的速度向点C移动．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．
(1)几秒后，▵PBQ的面积等于16cm2？
(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点P为圆心，AP为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒(如图1)，通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是Rt△ABE和Rt▵ECD的边长，易知AD= 2c，这时我们把关于x的形如ax2+ 2cx+b=0的一元二次方程称为“勾氏方程”.解决下列问题：
(1)方程2x2+3 2x+ 5=0 (填“是”或“不是”)“勾氏方程”；
(2)求证：关于x的“勾氏方程”ax2+ 2cx+b=0必有实数根；
(3)如图2，⊙O的半径为8，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m，CD=2n，m≠n.若关于x的方程mx2+8 2x+n=0是“勾氏方程”，连接AD，求∠BAD的度数．
27.(本小题8分)
【概念认识】
对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W，给出如下定义：M为图形T上任意一点，N为图形W上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到图形W的“最近距离”，记作d(T−W).如图①，▵ABC到正方形DEFG的“最近距离”就是点A、D之间的距离，即d(▵ABC−正方形DEFG)=3．

【概念理解】
如图②，在平面直角坐标系中，以O(0,0)为圆心，3为半径作圆．
(1)若点H的坐标为(6,8)，则d(H−⊙O)= ；
(2)若点Q是x轴上一点，d(Q−⊙O)=1，则OQ= ；
(3)将一次函数y=kx+10(k>0)的图象记为图形T，若d(T−⊙O)=2，求k的值．
(4)【灵活运用】
如图③，在平面直角坐标系中，已知点I(−3,6)，J(−3,−2)，K(5,−2)．
点P是x轴上的一点，设点P的坐标为(t,0)，以点P为圆心，1为半径作圆．若d(⊙P−△IJK)=1，请直接写出t的取值范围．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.24
10.9.4
11.88
12.−2
13.9
14.129
15.72
16.15∘或75∘
17.【小题1】
解：2x2−3x−5=0，
∴2x−5x+1=0，
∴2x−5=0或x+1=0．
∴x1=52，x2=−1．
【小题2】
解：x+12=9x2，
∴x+1=3x或x+1=−3x，
解得：x1=12，x2=−14．

18.【小题1】
解：如图所示，画弦AB，弦AC的垂直平分线的交点M，点M即为所求；
理由：∵弦AB，弦AC的垂直平分线的交点M，
∴MA=MB=MC，
∴M即为所求．
【小题2】
3,2
2 5
【小题3】
5π

19.【小题1】
8.5
9
8
【小题2】
解：由题意知，x甲2=166−82+7−82+8−82+3×9−82=43，
∵43