2024-2025学年安徽省六安第一中学高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省六安第一中学高一上学期11月期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,3,4,8,B=2,4,5,6，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. 2,5B. 4,6C. 2,5,6D. 1,3,8
2.已知函数fx的定义域为−2,2，则函数Fx=fx+1x的定义域为( )
A. −1,3B. −3,1C. −1,0)∪(0,3D. −3,0)∪(0,1
3.已知定义域为R的奇函数fx，满足fx+4=fx，且当x∈[0,1]时f(x)=2x−1，则f(7)的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.函数fx=x1+x2−12x的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知a=，b=，c=，则( )
A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
6.已知x>0,y>0，且4x+y=1，则y2+xxy的最小值为( )
A. 5B. 4 2C. 4D. 2 2
7.函数y=fxx∈R在−∞,1上单调递减，且fx+1是偶函数，若f(2x−2)>f(2)，则x的取值范围是( )
A. (−2,+∞)B. (−∞,0)∪(3,+∞)
C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (−∞,0)∪(1,+∞)
8.下列命题中正确的是( )
A. 已知函数f(x)=(12)ax2−4x+3在区间−∞,2上是增函数，则a的取值范围是0,1
B. 定义在R上的函数f(x)=x(2x−1)2x+1为奇函数
C. 函数fx=14x−1−4⋅12x+2在0,3上的值域为[2516,2]
D. 函数f(x)=2x−2−x，不等式f(2x)>mf(x)对x∈0,+∞恒成立，则m范围为−∞,2．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述中正确的是( )
A. 若a>b>0，则1ax2”的否定是“∀x∉R，2x≤x2”
C. a,b,c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
D. 若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4,+∞)
10.对任意的x，y∈R，函数fx满足fx+y=fx+fy+1，且f12=0，当x>12时，fx>0，则下列说法正确的是( )
A. f0=−1B. 函数fx为奇函数
C. 当x>0时，fx>−1D. fx在R上单调递增
11.已知函数f(x)=2025−x，g(x)=x−2024，设20240成立，求k的取值范围．
17.(本小题12分)
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)=f(x+1)−f(x).某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台时(x≥1,x∈N∗)这种设备的收入函数为Rx=x2+16x2+40(单位：千万元)，其成本函数为Cx=10x+4x1≤x≤10,x∈N(单位：千万元)．
(1)求成本函数C(x)的边际函数MC(x)的最大值；
(2)求生产x台光刻机的这种设备的的利润Z(x)的最小值．
18.(本小题12分)
已知幂函数fx=m2−4m+4⋅x2m−4在−∞,0上单调递减．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式af(x)+ax+1≥0a1，得到3x−21，即x1，
所以B={x1}，所以A∪B={x|x≤34或x>1}
(2)因为A={x|x≤34或x>2}，所以∁RA=34,2,
①当3−a>2a−1，即a0，
所以fx1−fx2>0，即函数fx在R上单调递减．
(3)由ft2−2t+f2t2−k>0，则ft2−2t>−f2t2−k，
又因为fx为奇函数，所以ft2−2t>−f2t2−k=fk−2t2，
又由(2)知函数fx在R上单调递减，
所以t2−2t−13．
所以k的取值范围为−13,+∞．

17.解：(1)由MC(x)=C(x+1)−C(x)，Cx=10x+4x1≤x≤10,x∈N，
可得MCx=10x+1+40x+1−10x−40x=10−40x+1x=10−40x+122−14，1≤x≤9,x∈N∗，
MCx在1≤x≤9,x∈N∗时单调递增，
故当x=9时，MCxmax=10−4010×9=869
(2)由Zx=Rx−Cx=x2+16x2+40−10x+40x=x+4x2−10x+4x+32，
故Zx=x+4x−52+7．
记t(x)=x+4x，则该函数在[1,2]上递减，在2,10上递增，且t1=5,t10=525，
于是当t=x+4x=5时，Zx得最小值．
由x2−5x+4=0，解得x=4或x=1，Zxmin=7(千万元)

18.解：(1)由幂函数fx=m2−4m+4⋅x2m−4在−∞,0上单调递减，
可得m2−4m+4=12m−4>0，解得m=3，所以fx=x2
(2)当a=0时，1≥0，解集为R，
当a≠0时，ax2+ax+1≥0，得ax+122+1−a4≥0，
Δ=a2−4a=aa−4，
当a0，
方程ax2+ax+1=0的两根为x1=−a+ a2−4a2a