2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中，正确的有( )
A. 过点P1,2且在x、y轴截距相等的 直线方程为x+y−3=0
B. 直线x− 3y+1=0的倾斜角为60∘
C. 直线y=3x−2在y轴上的截距为−2
D. 过点5,4并且倾斜角为90∘的直线方程为y−4=0
2.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC1=xAB+2yBC+3zC1C，则x+y+z=( )
A. 1B. 76C. 56D. 23
3.设{i,j,k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4)，其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是( )
A. (12,14,10)B. (10,12,14)C. (14,12,10)D. (4,3,2)
4.已知a+b=(2,−1,0)，a−b=(0,3,−2)，则cs的值为( )
A. 13B. − 23C. 33D. 73
5.已知A(0,0,0),B(1,1,1),M(−1,2,2)，则M到直线AB的距离为( )
A. 66B. 63C. 1D. 6
6.已知圆的方程为x2+y2−2x=0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是 .( )
A. −3,3B. −1,1
C. −∞,− 3∪ 3,+∞D. −∞,−1∪1,+∞
7.在空间直角坐标系中，向量a=2,−1,m，b=−4,2,4，下列结论正确的是( )
A. 若a//b，则m=2
B. 若a⊥b，则m=−52
C. 若a,b为钝角，则m0，所以ABsin∠BADACsin∠DAC=cb，则∠BAD=∠DAC，
因为A=120∘，所以∠BAD=∠DAC=60∘，
又S▵ABC=S▵ABD+S▵ADC，所以12bcsin120∘=12b⋅ADsin60∘+12c⋅ADsin60∘，
又AD=4，所以bc=4b+c，所以4b+4c=1，
所以b+4c=(b+4c)(4b+4c)
=16cb+4bc+20
⩾2 16cb⋅4bc+20=36，
当且仅当16cb=4bc，即b=12，c=6时等号成立，
所以b+4c的最小值为36．