2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x−2≥0}，B={x∈N|x≤3}，则A∩B=( )
A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {x|2≤x≤3}
2.命题“∃x>0，x+|x|≥0”的否定为( )
A. ∀x0，x+|x|0，x+|x|0且ccb2D. 若a>b且1a>1b，则ab0，且ab=2a+b+3，则下列说法正确的是( )
A. ab的最小值为7+2 10B. a2+b2的最小值为14+4 10
C. 3a+b的最小值为5+2 15D. 1a−b的最大值为4−2 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B⊆A，则实数a的值为______．
13.已知函数f(x)满足条件：①当x1，x2∈(−∞,0]且x1≠x2时，f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2；②当x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2时，f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2.请写出满足条件的一个f(x)= ______．
14.已知函数f(x)=1x+ax1−x．
当a=−1时，f(x)在区间[2,5]上的最小值为______；
当a>0时，f(x)在区间(0,1)上的最小值为2，则实数a的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知集合A={x|y= −x2+10x−21}，B={x|x+ax+5a0时，f(x)=−x2+2x+3．
(1)求f(x)在实数R上的解析式；
(2)在坐标系中画出f(x)的图象；(作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点)
(3)解不等式：f(x)≤2．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax2−4x+3．
(1)若f(x)>0的解集为{x|xb}，求不等式bx2−4x+a0,b>0)．
(1)当a=2，b=1时，求证f(x)在区间[−1,1]上单调递增；
(2)已知f(x)在区间(0,+∞)上的最大值为12，求1b−1a的最小值；
(3)若f(x)≤1在R上恒成立且f(x0)=1，求证：x0=2a．
19.(本小题17分)
有同学发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.运用该结论解决以下问题：
(1)直接写出函数f(x)=xx−1的对称中心；
(2)证明：函数g(x)=x3+3x2的对称中心为(−1,2)；
(3)若函数ℎ(x)=x3−ax2+3−2xx−b的对称中心为(1,−2)，求实数a、b的值．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.BCD
10.ABC
11.AC
12.2
13.x,x≤0−x2,x>0(答案不唯一)
14.2920 14
15.解：(1)A={x|y= −x2+10x−21}，
令−x2+10x−21≥0，解得3≤x≤7，
故A=[3,7]，所以∁RA=(−∞,3)∪(7,+∞)，
当a=−2时，B={x|x−2x−10