山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题（含答案）

这是一份山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=1,a，B=a+1,a2,3，若A⊆B，则a=( )
A. 3B. 1C. 0D. −1
2.已知条件p:x2>2024与q:x2>2025，那么p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.复数z满足zi=3+i(i为虚数单位)，则z=( )
A. 1−3iB. 1+3iC. −1−3iD. −1+3i
4.已知向量a=1,m，b=−1,1，若a⊥nb，n≠0，则m=( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
5.函数fx=tanxln1+x1−x的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是( )
A. 9π2B. 125π6C. 32π3D. 256π81
7.某市九月份30天的空气质量指数如下：
54 51 53 62 52 52 50 58 61 60
63 62 59 57 58 17 18 30 29 31
40 55 84 73 44 70 67 44 46 84
则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其80%分位数是( )
A. 61B. 62C. 61.5D. 62.5
8.已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm−2=20，Sm=44，Sm+2=72，则m的所有取值的和等于( )
A. 24B. 26C. 37D. 44
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=0.20.3，b=ln0.2，c=lg2e，则( )．
A. a>bB. abcD. bc0，
在RtABD中，sinπ−α=c2m，即sinα=c2m，
在△ADC中，ACsinα=CDsin∠CAD，所以bsinα=3m 32，所以sinα=b2 3m，
所以c2m=b2 3m，即b= 3c，
在▵ABC中由余弦定理有25m2=3c2+c2−2× 3c×c×− 32，整理得25m2=7c2，即cm=5 7，
所以sinα=c2m=5 714，即sin∠ADC=5 714．

17.解：(1)连接C1D，因为CC1=AA1=2 2，CD=2，DP= 2，
所以CC1CD=CDDP，又∠C1CD=∠CDP=90∘，
所以▵C1CD∽▵CDP，
所以∠PCD+∠CDC1=∠PCD+∠CPD=90∘，
所以C1D⊥CP，又AB1//DC1，所以AB1⊥CP，
因为CD=AC=2，AD=2 2，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD，
又四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，所以CC1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以CC1⊥AC，又CD∩CC1=C，CD,CC1⊂平面CDD1C1，
所以AC⊥平面CDD1C1，
又CP⊂平面CDD1C1，所以AC⊥CP，
又AC∩AB1=A，AC,AB1⊂平面ACB1，
所以CP⊥平面ACB1；
(2)由(1)可知AB、AC、AA1两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，C0,2,0，B12,0,2 2，P−2,2, 2，
所以CP=−2,0, 2，AP=−2,2, 2，AB1=2,0,2 2，
设平面PAB1的法向量为n=x,y,z，
则n⋅AP=−2x+2y+ 2z=0n⋅AB1=2x+2 2z=0,
取z= 2，则x=−2,y=−3，
n=−2,−3, 2；
由(1)得平面ACB1的法向量m=CP=−2,0, 2，
设二面角P−AB1−C为θ，显然二面角P−AB1−C为锐二面角，
所以csθ=m⋅nm⋅n= 105，所以二面角P−AB1−C的余弦值为 105．

18.解：(1)当a=1时fx=x−1ex−x2，则f′x=xex−2x=xex−2，
所以当0