2024-2025学年福建省福州市山海联盟校教学协作体高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州市山海联盟校教学协作体高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {1,2}B. {4,5}
C. {1,2,3}D. {3,4,5}
2.已知复数z=21−i，则z⋅z−=( )
A. −2B. 2C. 2D. − 2
3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )
A. f(x)=x13B. f(x)=1xC. f(x)=lg12xD. f(x)=2−x−2x
4.设直线l1：(a+1)x+a2y−3=0，l2：2x+ay−2a−1=0，则“a=0”是“l1//l2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知a=lg0.33，b=20.2，c=ln2，则a，b，c的大小关系为( )
A. b>a>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
6.已知2sin(α+2β)=sinα，则tan(α+β)tanβ=( )
A. 13B. 12C. −3D. −2
7.已知在高为1的正四棱锥P−ABCD中，AB=2，则正四棱锥P−ABCD外接球的表面积为( )
A. 9πB. 9π2C. 32π3D. 4π
8.设A1，A2，B1分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H.若H到x轴的距离为127|OD|，则椭圆C的离心率为( )
A. 24B. 33C. 22D. 36
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(2x−π6)+3，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的值域为[1,5]
B. f(x)在(0,π2)上的递增区间为(0,π3)
C. f(x)的对称中心为(π12+kπ2,0)，k∈Z
D. f(x)在(0,56π)上的极值点个数为2
10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1>0，且S13=S19，则( )
A. 公差d>0B. a16>0
C. S32=0D. n=17时，Sn最大
11.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交C的右支于点A，B，若F1A⋅F1B=F1B2=35|F1A||F1B|，则( )
A. cs∠AF1B=35
B. 双曲线的渐近线方程为y=± 63x
C. BF1⋅BF2=0
D. △AF1F2，△BF1F2面积记为S1，S2，则S1=3S2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=ex+x2，则f(1)+f′(1)= ．
13.如图，对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的着色方法有______种.
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，∀x∈R，恒有f(x)+f(x+2)=0，且当x∈(0,1]时，f(x)=1+2x，则f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2025)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2bcsA−2c=0．
(Ⅰ)求B；
(Ⅱ)若b=72，点D在边BC上，AD⊥BC，且AD=2 3，求a．
16.(本小题15分)
已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足PQ=13PH．
(1)求动点Q的轨迹E的方程；
(2)过点M(0,1)的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2，求k1⋅k2的值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M为棱PC的中点．
(1)证明：BM//平面PAD；
(2)若PC= 5，PD=1，在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是2 69？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx−x+a．
(1)若x>0时f(x)