安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第四次素质拓展数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第四次素质拓展数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U=R，集合M={x|x2−2x≥0}，N={x|y=lg2(1−x)}，则{x|x0成立，则实数k的取值范围为( )．
A. (2,+∞)B. (32,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,32)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知lg2a>lg2b，则下列不等式一定成立的有( )
A. a2>b2B. a−1b>b−1a
C. ba+ab>2D. (a+1)b>(b+1)a
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0sinx，
当a≤0时，对∀x∈0,+∞，都有G′x>0，
函数Gx在0,+∞上单调递增，
则Gx>G0=−3a−1≥0，解得a≤−13；
当a>0时，对∀x∈0,a，
都有G′x0，
函数G(x)在0,a上单调递减，在a,+∞上单调递增，
则对∀x∈0,a，都有GxF0=sℎ0−0=0，
所以当x>0时，sℎx>x成立；
(ii)下面证明：当x>0时，csx≥1−12x2成立，
令Hx=csx−1+12x2，
则H′x=−sinx+x，
由前问解答过程，对任意x>0,x>sinx成立，
所以H′x=−sinx+x>0，
所以Hx在0,+∞上单调递增，
所以Hx=csx−1+12x2>0，
所以当x>0时，csx≥1−12x2成立，
令x=1n,n≥1且n∈N∗，可得cs1n>1−12n2，
即cs1n>1−12n2=1−24n2>1−24n2−1=1−12n−1−12n+1，
由题意sℎ2x=2sℎx⋅cℎx，
令x=1n,n≥1且n∈N∗，
可得sℎ2n=2sℎ1n⋅cℎ1n，
因为cℎx=ex+e−x2>1
所以sℎ2n=2sℎ1n⋅cℎ1n>2sℎ1n，
由(i)知，当x>0时，sℎx>x，
所以令x=1n,n≥1且n∈N∗，
可得sℎ1n>1n，
所以sℎ2n=2sℎ1n⋅cℎ1n>2sℎ1n>2n，
由前面解答过程得，对任意x>0,x>sinx成立，
令x=1n,n≥1且n∈N∗，
可得1n>sin1n，
所以sℎ2n=2sℎ1n⋅cℎ1n>2sℎ1n>2n>2sin1n=2cs1n⋅tan1n，
又n≥1且n∈N∗，所以02cs1n>21−12n−1−12n+1 ，
所以可得sℎ(2)tan 1+sℎ(22)tan 12+sℎ(23)tan 13+⋯+sℎ(2n)tan 1n
>2[1−(1−13)+1−(13−15)+⋯+1−(12n−1−12n+1)]
=2n−2+22n+1=2n−4n2n+1，
即可得sℎ2tan1+sℎ22tan12+sℎ23tan13+⋯+sℎ2ntan1n>2n−4n2n+1,n∈N∗．