江苏省镇江中学2023-2024学年高二下学期期末监测数学试卷

这是一份江苏省镇江中学2023-2024学年高二下学期期末监测数学试卷，共10页。试卷主要包含了设集合，则，若，则下列命题正确的是，已知，则下列描述正确的是，化简结果为，下列结论正确的是，若，且，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
3.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，㑔面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则下列描述正确的是（ ）
A.
B.除以5所得的余数是1
C.
D.
6.甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（ ）
A.事件是两两互斥的事件
B.事件A与事件为相互独立事件
C.
D.
7.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学生，则不同的安排方法种数为（ ）
A.900 B.600 C.450 D.150
8.化简结果为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.
9.下列结论正确的是（ ）
A.若随机变量的方差，则
B.若随机变量服从正态分布，且，则
C.从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则
D.若随机变量服从二顶分布，则的分布列可表示为
10.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最小值4
11.如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A.若点满足，则动点的轨迹长度为
B.当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
C.三棱锥体积的最大值为
D.当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题成立，若为真命题，则的职值范围为__________.
13.从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为（单位：），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数､第六十百分位数､众数的做率为__________.
14.如图，在直三棱柱中，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面､底面抣相切），为的中点，为棱上的动点，当直线､与平面成角相等时，__________，此时四面体的外接球表面积为__________.
四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（其中）.
16.（本小题满分15分）已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项，并指出是第几项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
17.（本小题满分15分）为某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：
（1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
（2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，，，
参考数据：.
18.（本小题满分17分）四棱锥中，，侧面底面，且是棱上一动点.
（1）当平面时，求的值；
（2）求证：上存在一点，使得与总垂直；
（3）当时，求平面与平面所成的㙂二面角的大小.
19.（本小题满分17分）某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
江苏省镇江中学高二年级期末监测（数学）试卷
参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的.
1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部吩分，有错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12. 13. 14.，
四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤
15.【解析】（1）不等式即为，，当时，可变形为：，
即，又，当且仅当，即时，等号成立，，即实数的取值范围是：.
（2）不等式，即，等价于，
即，当时，
（i）当时，因为，解不等式得，；
（ii）当时，因为，不等式的解集为，
（iii）当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.
16.【解析】（1）依题意可得第2项的二项式系数为，第3项的二项式系数为，所以，
即，则或（舍去）；
（2）展开式的通项为，
令，解得，所以为常数项，所以常数项为60，为第5项；
（3）设第项系数绝对值最大，则，
，解得，又，
，即展开式中系数绝对值最大的项为
17.【解析】（1）由表中的数据可知，，
，，，不满意人数与月份之间的回归直线方程为，
当时，预测该小区10月份对这款不满意人数为37；
（2）提出假设：是否使用这款与性别无关，由表中的数据可得，根据小概率值的独立性检验，我们不能推断不成立，即不能认为使用这款与性别有关，此推断的错误概率不大于0.01.
18.【解析】（1）连接交于点，连接，因为当平面平面，平面平面，所以所以，在梯形中，，所以；
（2）取的中点，连接，因为为正三角形，所以，又因为侧面底面，且侧面底面侧面所以侧面又侧面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以上存在一点，使得与总垂直，
（3），所以，所以，所以是的中点，取的中点，连接，则，又侧面底面，侧面底面平面所以底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，令，
则，则，设平面的一个法向量为，
则，令，则，则平面的一个法向量为，取平面的一个法向量所以平面与平面所成角的大小为.
19.【解析】（1）由频率分布直方图可得，红包金额的平均值为：
；
众数为最高矩形的中点坐标，即为2.5；
（2）由题可知，每个红包抢到10元以上金额的概率为，且3次红包相互独立，由独立重复试验概率公式，至少两次抢到10元以上金额的概率为；
（3）由题意，，，由，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴.
∴设为第轮发红包时群主抢到“手气最佳”的次数，
故服从两点分布：，.，∴.由已知，则
.月份
1
2
3
4
5
不满意的人数
120
105
100
95
80
使用
不使用
女性
48
12
男性
22
18
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828