2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区七年级（上）期中数学试卷 含详解，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣8的相反数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（4分）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃
3．（4分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．让我们感受“数”读二十大：全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁…其中，九百六十万用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×105B．9.6×106C．96×105D．960×104
4．（4分）下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（2×3）2和﹣2×32
5．（4分）数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（ ）
①倒数等于本身的数有±1；
②相反数等于本身的数是负数；
③0是绝对值最小的有理数；
④数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数．
A．①②B．①③C．①④D．③④
6．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣a的系数是1
B．单项式﹣3abc2的次数是2
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
D．不是整式
7．（4分）已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a+b的值为（ ）
A．+7B．﹣7C．±1D．﹣7或﹣1
8．（4分）如果两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b个，（ b＜a ） 5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件有（ ）
A．5a+20﹣5bB．5b+20﹣5aC．5a+20D．5b+20
9．（4分）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
10．（4分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（ ）
A．B．C．300D．303
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）6.4358精确到0.01的近似数是 ．
12．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（4分）把多项式2x2﹣x3y+y3﹣xy2按字母x的降幂排列： ．
14．（4分）若a2+3b＝2，则代数式3a2+9b﹣18＝ ．
15．（4分）如图，数轴的单位长度为1，如果A、B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ．
16．（4分）观察右边一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第21行中从左边数第20个数为 ．
三、解答题（86分）
17．（6分）把下列各数填在相应的集合内：（﹣）2，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
18．（12分）计算：
（1）（﹣4）+（+17）+（﹣36）+（+73）；
（2）8﹣1﹣5÷（﹣5）×（﹣3）；
（3）；
（4）．
19．（8分）在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．
20．（8分）探索规律；用棋子按如图所示的方式摆正方形．
（1）按图示规律填写如表：
（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？
（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？
21．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
（1）守门员最后是否回到了球门线上？
（2）守门员在这段时间内共跑了多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
22．（8分）定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝+（a2+b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．
（1）求4*1的值．
（2）求*[（﹣2）*3]的值．
23．（10分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．
（1）把a，b，﹣a，|b|这四个数用“＜”连接起来： ；
（2）用“＞”或“＜”填空：a+b 0，a﹣b 0；
（3）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝ ；
（4）若互为相反数，m、n互为倒数，求的值．
24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25．（14分）先阅读材料：如图（1），在数轴上点A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且有|a+4|+（b﹣2）2＝0，点C表示的数是6．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动到A′，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动分别到B′，C′，假设t秒钟过后，若点A′与点B′之间的距离表示为A′B′，点A′与点C′之间的距离表示为A′C′，点B′与点C′之间的距离表示为B′C′．
①则点A′表示的数是 ，B′C′＝ （用含t的式子表示）．
②请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
（3）若点A点C分别以4个单位每秒和2个单位每秒的速度相向而行，则几秒后A、C两点相距2个单位长度？
2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区七年级（上）期中数学试卷
详细答案
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）
1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；
故选：D．
3．【解答】解：九百六十万＝9600000＝9.6×106．
故选：B．
4．【解答】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：因为倒数等于本身的数有±1，
所以①正确；
因为相反数等于本身的数是零，
所以②错误；
因为0是绝对值最小的有理数，
所以③正确；
因为数轴上原点两侧，且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，
所以④错误；
故选：B．
6．【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1，故A不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故B不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故C符合题意；
D、是整式，故D不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
则a+b＝﹣1或﹣7．
故选：D．
8．【解答】解：甲车间一共需要加工的零件个数为5a+20，
∴乙车间未加工的零件＝5a+20﹣5b，故选A．
9．【解答】解：当x＝10时，5x+1＝51＜200，
此时输入的数为51，5x+1＝256＞200，
所以输出的结果为256．
故选：C．
10．【解答】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）
＝
＝（）+（）+……+（）+
＝3+3+3+……+3+
＝300+
＝，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：6.4358精确到0.01的近似数为6.44．
故答案为6.44．
12．【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．【解答】解：多项式2x2﹣x3y+y3﹣xy2按字母x的降幂排列：﹣x3y+2x2﹣xy2+y3．
故答案为：﹣x3y+2x2﹣xy2+y3．
14．【解答】解：∵a2+3b＝2，
∴原式＝3（a2+3b）﹣18
＝3×2﹣18
＝6﹣18
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．【解答】解：∵A、B两点表示的数的绝对值相等，
∴AB的中点即数轴的原点O．
∴点A表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由题知，
第一行左起最后1个数为：﹣1＝﹣12，
第二行左起最后1个数为：4＝22，
第三行左起最后1个数为：﹣9＝﹣32，
第四行左起最后1个数为：16＝42，
…，
由此可见，当n为奇数时，第n行左起最后1个数为：﹣n2，当n为偶数时，第n行左起最后1个数为：n2；
当n＝20时，
第20行左起最后一个数为：202＝400；
所以第21行左起第1个数为﹣401．
因为401+20﹣1＝420，
又因为所有的偶数为正数，
所以第21行中从左边数第20个数为：420．
故答案为：420．
三、解答题（86分）
17．【解答】解：负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分数集合：{（﹣）2，﹣，…}，
非负整数集合：{10，0，…}，
故答案为：﹣|﹣3|，﹣，﹣38；
（﹣）2，﹣；
10，0．
18．【解答】解：（1）（﹣4）+（+17）+（﹣36）+（+73）
＝（﹣4）+17+（﹣36）+73
＝50；
（2）8﹣1﹣5÷（﹣5）×（﹣3）
＝8﹣1﹣（﹣1）×（﹣3）
＝8﹣1﹣3
＝4；
（3）
＝
＝﹣20+27﹣2
＝5；
（4）
＝﹣1﹣×﹣（2﹣9）2
＝﹣1﹣×﹣（﹣7）2
＝﹣1﹣×49
＝
＝．
19．【解答】解：在数轴上表示各数如下：
则2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣4．
20．【解答】解：（1）由所给图形可知，
第①个图形中，棋子的个数为：4＝1×4；
第②个图形中，棋子的个数为：8＝2×4；
第③个图形中，棋子的个数为：12＝3×4；
…，
所以第n个图形中，棋子的个数为4n个．
当n＝4时，4n＝16；
当n＝5时，4n＝20，
所以编号为①，②，③，④，⑤的图形中，棋子的个数分别为：4，8，12，16，20．
（2）令n＝20得，
4n＝4×20＝80（个），
即摆第20个正方形需要80个棋子．
（3）由（1）知，
摆第n个正方形需要4n个棋子．
21．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）10+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣9|+4+|﹣14|＝62（米），
答：守门员在这段时间内共跑了62米；
（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
22．【解答】解：（1）原式＝+（42+12）
＝16+1
＝17；
（2）原式＝*﹣[（﹣2）2﹣32]
＝*﹣（4﹣9）
＝*5
＝+[（）2+52]
＝+25
＝31．
23．【解答】解：（1）由数轴可知b〈﹣3，|b|〉3，0＜a＜3，|a|＜3，﹣3＜﹣a＜0，即b＜﹣a＜a＜|b|．
故答案为：b＜﹣a＜a＜|b|．
（2）由数轴可得：b〈﹣3，|b|〉3，0＜a＜3，|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0．
故答案为：＜，＞．
（3）∵a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
（4）由数轴可知b＜0，a＞0，
∵互为相反数，m、n互为倒数，
∴，
∴．
24．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），
若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；
故答案为：200x+1200，180x+1440；
（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元），
方案二：180×5+1440＝2340（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，
共2×800+200×3×90%＝2140（元）．
25．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣4，b＝2．
故答案为：﹣4，2；
（2）①由题意得：点A′表示的数为：﹣4﹣t，点B′表示的数为：2+2t，点C′表示的数为：6+3t，
B′C′＝6+3t﹣（2+2t）＝4+t，
故答案为：﹣4﹣t，4+t；
②不变，
∵A′B′＝2+2t+（﹣4﹣t）＝6+t，
∴B′C′﹣A′B′＝（4+t）﹣（6+t）＝10+t﹣6﹣t＝4，
∴B′C′﹣A′B′的值为4，是定值，
∴B′C′﹣A′B′的值不随着时间t的变化而改变；
（3）设t秒后A、C两点相距2个单位长度，
由题意得：|6﹣2t﹣（﹣4+4t）|＝2，
即|10﹣6t|＝2，
解得t＝或t＝2，
∴秒或2秒后A、C两点相距2个单位长度．
图形编号
①
②
③
④
⑤
棋子个数