安徽省淮南市多校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

这是一份安徽省淮南市多校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若是二次函数，则的值是（ ）
A.1B.-1C.1或-1D.2
3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，，是三条边的长，那么方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根
C.有两个异号实数根D.有两个不相等的负实数根
5.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的表达式为（ ）.
A.B.
C.D.
6.如图，点A，B，C，D，E均在上.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中，正确的是（ ）
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分：
③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；
⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②④⑤
8.如图，，，点在线段上，交于点，将绕点顺时针旋转得到.当点在上时，的长为（ ）
A.B.2C.D.
9.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”.在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.在长方形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）
A.B.C.4D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____.
12.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的半径为_____.
13.如图，一座拱桥的下方轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为_____米.
14.规定：两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”.例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数（为常数）的“Y函数”图象与轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_____.
三、计算题（本大题共8分，每小题4分）
15.解方程：（1）；（2）.
四、解答题
16.（本题8分）已知抛物线的对称轴为直线.
（1）求的值：
（2）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线是否经过点.
17.（本题8分）如图，是的直径，是的一条弦，且于，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长.
18.（本题8分）
如图，在中，，且点的坐标是.
（1）将绕点按逆时针方向旋转得到，在图中画出；
（2）点与点关于点中心对称，则点的坐标为_____；
（3）点到直线的距离为_____.
19.（本题10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，直线的解析式为.
（1）抛物线的解析式为_____；
（2）当时，的取值范围是_____
（3）当时，的取值范围是_____；
（4）当时，的取值范围是_____；
20.（本题10分）如图，抛物线（为常数且）与轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值：
21.（本题12分）
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为.
（1）求和的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.
22.（本题12分）如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为.
（1）用含的代数式表示的长.
（2）如图②，当点落在边上时，求证：.
（3）当平行于的一边时，直接写出的值.
（4）作点关于点的对称点，当_____秒时，点恰好落在射线上.
23.（本题14分）如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接，，，.当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
（3）抛物线上存在点，能使得，请直接求出点的坐标.
2024-2025学年九年级第一学期学情监测（二）数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
CBBDDDCADB
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
12.
13.4
14.或
三、计算题（本题共8分，每小题4分.）
15.解方程：（1）；（2）.
【答案】（1），，，
，
，
，.…………4分
（2），
或，
，.…………4分
四、解答题
16.【答案】（1）解：对称轴为直线，
解得，的值为；…………3分
（2）由（1）可知，，
将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
可得，
将代入，
解得，
得到的新抛物线经过点.…………5分
17.【答案】（1）证明：是的直径，，
，，
，，
.…………4分
（2）为的直径，，，
，，
设的半径是，
，
，
在中，，解得，
的半径长是.…………4分
18.【答案】解：（1）如图，即为所求；-------3分
（2）…………2分
（3）答案为：.……3分
19.【答案】（1）…………2分
（2）……3分
（3）或……2分
（4）…………3分
20.【答案】（1）抛物线与轴交于点，
，
，
.…………4分
（2）∵直线与抛物线有两个交点，
，
整理得，
，
，，
，
或，
的值为2或.…………6分
21.【答案】
（1）解：由于抛物线、都过点、，
设、的解析式为：，；
抛物线还经过，
则有：，解得：，
即：抛物线；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线.…………5分
（2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
此时水面的直径为.…………3分
（3）解：锅盖不能正常盖上，
理由如下：当时，抛物线，
抛物线，
而，
锅盖不能正常盖上.…………4分
22.【答案】
（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；…………3分
（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；…………3分
（2）的值为或；………………4分
（4）答案为：10.…………2分
23.【答案】（1）解：把，代入中，得：
，解得：，
抛物线解析式为；…………4分
（2）解：过点作轴平行线交轴于，交于点，作于点，
把代入中，得：，
点坐标是，
设直线，
把，代入，得
，解得，
直线的解析式为
设，则，
由得：，
整理得：
解得：，
，
的值为1或2，
当时，，
当时，，
点的坐标为或；…………6分
（3），.…………4分