精品解析：湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅管将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则
A. B. C. D.
3. 已知平面向量满足且则向量与夹角正弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知分别为ΔABC内角的对边，且成等比数列，且，则=
A. B. C. D.
5. 三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同传球方式共有（ ）
A. 6种B. 10种C. 11种D. 12种
6. 函数所有零点的和等于（ ）
A. 6B. 7.5C. 9D. 12
7. 数列中，，，记，，则（ ）
A. B. C. D.
8. F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A. 随机变量，若，则
B. 随机变量X服从正态分布，，则
C. 一组数据的线性回归方程为，若，则
D. 对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
10. 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 不存在某个位置，使得
B. 翻折过程中，CN的长是定值
C. 若，则
D. 若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是
11. 对勾函数的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 渐近线方程和
B. 的对称轴方程为和
C. M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值
D. Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则的面积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为________.
13. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．
14. 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等两部分,则b的取值范围是________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四边形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.
16. 已知数列的前项和满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围.
17. 如图，弧是半径为a的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，平面外点F满足，：
（1）证明：；
（2）已知点Q，R为线段上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．
18. 已知双曲线：过点，且右焦点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
19. 已知函数，.
（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；
（3）若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.