初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，第一象限，用待定系数法求出，问题解决，反思小结，练一练，∴ｍ－5＞0，小组讨论，①②④等内容，欢迎下载使用。
1.能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式,并能判断一个点是否在反比例函数图象上.2.能根据反比例函数的图象和性质判断自变量或函数值的大小关系,体会数形结合思想的应用.
问题1：反比例函数的图象是什么？
问题2：反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
探究一：用待定系数法求反比例函数的解析式
问题提出：已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
问题探究：①说说点A在哪个象限.
②知道了点A的位置，对你解题有什么帮助呢？
因为双曲线是成对出现，且点A在第一象限，所以该反比例函数经过一、三象限，根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小.
问题探究：①怎么判断点是否在函数图象上呢？
把各点代入函数解析式，成立就说明在函数图象上.
②说一说反比例函数的一般形式.并说出怎么求出该函数的解析式呢？
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
解得 k =12.
然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k 值， 据此作出判断即可.
要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在．
解得 k = 6.
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由.
因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上．
探究二：反比例函数图象和性质的综合
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限.
这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
∵ 函数的图象在第一、三象限，
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
解：∵ ｍ－5＞0，在这个函数图象的任一支上， ｙ随ｘ的增大而减小，
∴ 当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．
根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续地看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.
2.如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞0 ；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（ a1 ,b1 ) 和B( a2,b2 )，当 a1＞ a2 时，b1 ＜b2 ；
④在函数图象的某一个分支上取点 A（ a1 ,b1 ) 和B( a2,b2 ) ，当 a1＞ a2 时，b1 ＜b2 ．
其中正确的是_________.
（1）求k、m 的值；
（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．
解：由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.