初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质教课内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了双曲线，问题1，问题2，需要几个坐标点，∴m－5＞0，①②④，S1S2，S1S2k，S1S2－k，－12等内容，欢迎下载使用。
1. 进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．2. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．3. 领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
（1）当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
（2）当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
例1：已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
探究一：用反比例函数解析式判定图象及性质
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
小组讨论：已知反比例函数图象上的一点，如何确定其图象的的性质？以及所给的点是否在该图象上？
已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________． 2. 若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 ．
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限. 这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．
∵函数的图象在第一、第三象限，
探究二：用反比例函数的图象确定函数的性质
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
（2）∵m－5＞0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，
∴当a＞a′时，b＜b′．
小组讨论：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
反思小结：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续地看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统地说k＜0时y随x的增大而增大是错误的.
A．－1 B．3 C．1 D．0
探究三：反比例函数解析式中k的几何意义
2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，bSB>SC B. SA