数学人教版（2024）27.2.1 相似三角形的判定课前预习课件ppt

这是一份数学人教版（2024）27.2.1 相似三角形的判定课前预习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了这两个三角形是相似的，符号语言，归纳总结，练一练，解∵DE∥BC，∴BC14等内容，欢迎下载使用。
1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
回顾：我们已经学了哪些两个三角形相似的判定方法？
活动1：探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理
试一试：画两个边长不相等的△ABC， △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.
度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
试证明△A′B′C′∽△ABC.
在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
△ABC如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
∴ △ADE∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
问题：两个直角三角形呢一定相似吗？
两个直角三角形不一定相似
那需要满足什么条件才能相似呢？
活动2：探究判定两个直角三角形相似的方法
在一张方格纸上任意画两个直角三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的K倍，画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，它们相等吗？你发现了什么结论？
我们发现：它们的三对角分别相等即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似.
在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中∠C=C′=90°, 求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.简记：斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
直角三角形相似的判定定理
在 Rt△ABC 和 Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A.∠A=55°，∠D=35° B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
判断直角三角形相似的方法：① 有一锐角对应相等的两个直角三角形相似② 有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似③ 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
1.下列各组图形中可能不相似的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形
2.如果一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么x的值（　　）A.10 B. C.5或 D.有无数个
注意：未明确对应关系，需要分类讨论.
3.在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.
∴∠ABD＝∠BAC＝40°.
4.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°设BP=x cm,则DP=(14-x)cm∴①当 时，△ABP∽△CDP解得x=8.4②当 时，△ABP∽△PDC解得x=2或12综上所述：当BP=2cm或8.4cm或12cm时，△ABP和△CPD相似
1.相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似.