初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.3 位似教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.3 位似教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了对应边互相平行，练一练，活动3位似的画法，作法1，作法2，作法3，△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
1.生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
2.如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
活动1：探究图形的位似
观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
对应点的连线相交于一点
概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.
(1)点O，(3)点P
1.在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?
活动2：探究位似的性质
2.在下图中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形还有哪些性质？
归纳：位似图形的性质：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.位似图形对应点和位似中心在同一条直线上4.对应线段平行或者在一条直线上．
提示：使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
归纳：作位似图形的基本步骤：(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形；(5)有时符合条件的位似图形不止一个，有时需要根据题意进行取舍．
1.在下列图形中,不是位似图形的是( )
2.如图,点F在BD上,BC,AD相交于点E,且AB∥CD∥EF.图中的位似三角形有　 　,　 　,　 　. 
3.点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为( )A.点EB.点FC.点HD.点G
4.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比是1∶2,已知DE=4,则AB的长是( )A.2B.4C.8D.1
5.如图是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4
6.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
1.位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
2.位似图形的性质（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上．
3.位似图形的画法(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形.
对应点的连线经过同一点
连中心、定比例、画图形
位似中心在图形不同位置
对应角相等，对应边的比相等任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).对应线段平行或者在一条直线上
问题一：在直角坐标系中，有两点A(2,2),B(2,0)，以O为位似中心，相似比为3，将线段AB扩大，观察对应点之间坐标的变化，你发现了什么？
对应点横、纵坐标是原坐标横、纵坐标的±3倍
问题二：在直角坐标系中，有△ABC以O为位似中心，相似比为2，将△ABC 扩大2倍，观察对应点之间坐标的变化，你发现了什么？
对应点横、纵坐标是原坐标横、纵坐标的±2倍
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作出两个.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
解：O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3)
O'(0，0)，A'(4，0),B'(2，4),C'(-2，2)
O''(0，0)，A''(-4，0),B''(-2，-4),C''(2，-2)
例2 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1 则点 A1 的坐标为 ， △A1O1B1的面积为 ；
(3) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；
(2) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的坐标为 ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺1 : 2 将 △AOB 放大后得△A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
在原点同侧 : P'(kx，ky)
左右平移 m后 : P'(x±m，y)
上下平移 n后 : P'(x，y±n)
关于 x 轴 : P'(-x，y)
在原点异侧 : P'(-kx，-ky)
关于 y 轴 : P'(x，-y)
如图，小朋在坐标系中以 A 为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则点 E坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积 是3:2 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
(－2a，－2b)
如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
解：如图所示，△ABC 和△A′B′C′ 即为所求．