第27章 相似 复习课 初中数学人教版九年级下册课件

这是一份第27章 相似 复习课 初中数学人教版九年级下册课件，共23页。
第二十七章 相似 复习课1.掌握相似图形、相似多边形的概念及性质.3.掌握位似图形的相关概念和性质，能进行位似的相关作图.2.掌握相似三角形的判定定理以及相似三角形的性质，并能够运用相关定理解题.4.掌握图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质.1.形状相同的图形 ( 相似图形 )知识点一 图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形相似多边形对应边的比叫相似比.知识点二 相似三角形三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.（1）定义（2）判定定理定理1：两角相等的两个三角形相似;定理2：三边对应成比例的两个三角形相似;定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)性质对应角相等、对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.周长比等于相似比；（1）定义知识点三 位似如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)（2）性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.（3）应用：能将一个图形放大或缩小.（4）平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.考点一 图形的相似例1.一块矩形绸布的宽AB=a m,长AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,那么a的值应当是  　.(用含n的式子表示) 1.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点.若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为2:3,连接CF,则CF= .考点二 相似三角形的判定和性质例2.如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF:AF＝3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求 的值.解：如图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G.∵CG∥AB，∴∠DAF＝∠G.又∵D为CF的中点，∴CD＝DF.又∠ADF＝∠CDG，∴△ADF≌△GDC(AAS)．∴AF＝CG.∵BF：AF＝3：2，∴AB：AF＝5：2.∵AB∥CG，∴△ABE∽△GCE.2.如图1所示，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A．∠C＝∠AED B． C．∠B＝∠D D．3.如图2，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE= .27D图1图24.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB.解：∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE，∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴ △EBC∽△DEB5.如图，已知AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD2＝PB·PC.证明：如图，连接PA，∵EP是AD的垂直平分线，∴PA＝PD，∠PDA＝∠PAD.∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAP.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠B＝∠CAP.又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAC∽△PBA. ∴ ， 即PA2＝PB·PC.∵PA＝PD，∴PD2＝PB·PC.例3.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2 m，DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．∵EF和AB都垂直于地面，∴EF∥AB，∴∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，∴△BDG∽△FDH．解得BG＝18.75（m）．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0 m．6.如图所示，某一时刻大树 AB 的影子落在墙 DG 上的 C 点，同一时刻，1.2 m 的标杆的影长为 3 m，已知 CD＝4 m，BD＝6 m，求大树的高度.解：设大树的高度为 x m，分别延长 AC，BD 交于点 E，则 DE 即为被阻挡的影子．过点 D 作 DF∥CA，∵AE∥FD，∴△ABE∽△FBD， 又因为 AB∥CD，∴四边形AFDC为平行四边形，∴AF＝CD，则 FB＝AB－AF＝x－4， ∴x＝6.4，∴大树的高度为 6.4 m．例4.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点.(1)在图中△ABC内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3.(2)线段 AA′的长度是 .考点三 位似ABCO解：(1)如图所示.7.找出下列图形的位似中心.9.如图，△ABC 在方格纸中.(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出 B 点坐标；xyO解：如图所示，B (2，1).(2) 以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内将 △ABC 放大，画出放大后的图形 △A′B′C′；解：如图所示A′B′C′(3) 计算△A′B′C′的面积 S.A′B′C′