第27章 相似-章末复习 人教版数学九年级下册课件

这是一份第27章 相似-章末复习 人教版数学九年级下册课件，共38页。
12知识结构基础巩固相似章末复习3综合提升4中考链接一元二次方程的定义知识点1： 1．如图，AB∥CD∥EF， ，且BC＝9，则BE的长为（　　）A．6 B．13 C．15 D．17CA3．如图，△ADE∽△ABC，且 ＝2，则△ADE与△ABC的面积之比为　　　　．相似三角形的性质知识点2： 4∶9　72°5. 如图，下列条件不能判定△ADB与△ABC相似的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　A． B．∠ADB＝∠ABCC.∠ABD＝∠C D．AB2＝AD·AC 相似三角形的判定知识点3： AC7．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝6，EF＝3，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝8，则△EFC的面积为　　　　．相似三角形的判定与性质知识点4： 6　49．如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE＝4米，王华目高CD＝1.6米，则树的高度AB为（　　）　　　　　　　　　　　　　　A．4.8米 B．3.2米C.8米 D．20米 相似三角形的应用知识点5： B10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝60 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝10 m，则树高AB为（　　）　　　　　　　　　　　　　　A．5 B．6.5 C.7 D．7.5B11．如图，△ABC经过位似变换得到△A1B1C1，点O是位似中心且OB＝BB1，则△A1B1C1与△ABC的面积比是（　　）A.2∶1　　 B．3∶1C.4∶1　　 D．6∶1位似知识点6： C12.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为1∶2，将线段AB缩小后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）A.（2，1）B.（2，2）C.（1，1）D.（1，2）C13．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DF∥BC且EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，那么BF ∶FC的值为（　　）A．2∶3　　 B．2∶5C.3∶5　　 D．5∶7AB15.四边形ABCD的对角线AC与BD相于点O，OD＝2OA，OC＝2OB，（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）若AC平分∠BCD，求证：AB2＝AO·AC.16.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，且BD＝CE.（1）求证：△ABD≌△BCE；证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；(SAS)（2）求证：AE2＝EF·EB.17.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.求证：（1）CD是⊙的切线；证明：(1)连接OD，∵BC为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，即OD⊥CE，∴CD是⊙O的切线；（2）AD·BC＝OB·BD.18.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；(1)证明：连接OD，∵AD平分∠EAC，∴∠OAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODC＝∠E＝90°，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）求证：△CDB∽△CAD；(2)证明：由(1)得OD⊥CE，∴∠CDB＋∠ODB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠CDB＝∠ODA，∵∠ODA＝∠CAD，∴∠CDB＝∠CAD，又∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD；（3）若BC＝3，CD＝3 ，求⊙O的半径．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若CD＝5，AC＝6，求EF的长．20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∠BCD＝∠CDP，∵∠ACB＝∠ADB，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADB＝∠P，∠BAD＝∠CDP，∴△ABD∽△DCP；（3）若BD＝3，AC＝4，求PC的长．1.（2013·广东） 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆， ∠ABC＝90°， 弦BD＝BA, AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA＝∠BAD；(1)证明：∵AB＝DB，∴∠BDA＝∠BAD，又∵∠BDA＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．(3)证明：连结OB，则OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，由(1)知∠BCA＝∠BAD，∴∠BCE＝∠OBC，∴OB∥DE∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．2.（2019·广东） 在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.（1）求证：ED＝EC；(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴ED＝EG；（2）求证：AF是⊙O的切线；(2)证明：连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，又OB＝OC，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠F，∴∠ACD＝∠CAF＋∠F＝2∠F，又∵∠ACD＝2∠BCD，∴∠BCD＝∠F，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（3）若点G是△ACD的内心，BC·BE＝25，求BG的长．3.（2016·广东） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；(1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，又∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°，又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠CAF＝∠AFC＝30°，又∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝∠OBE＝90°，∴∠D＝∠DEA＝30°，∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC＝ ，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．(3)证明：过O作OM⊥EF于M，∵OA＝OB，∠OAF＝∠OBE＝90°，又∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE＝OF，又∠EOF＝120°，∴∠OEM＝∠OFM＝30°，∴∠OEB＝∠OEM，又OB⊥DE，OM⊥EF，∴OM＝OB，∴EF是⊙O的切线．4.（2021·广东） 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．解：延长BF交CD于H，连接EH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝90°，由折叠得EF＝EA，∠EFB＝∠EAB＝90°，∴∠D＝∠EFH＝90°，∵E是AD的中点，∴ED＝EA＝EF，又EH＝EH，∴Rt△EDH≌Rt△EFH(HL)，∴∠DEH＝∠FEH，感谢聆听