河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市固始县三河尖镇初级中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了抛物线与轴的左侧交点坐标是，定义等内容，欢迎下载使用。
·21～25章·
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1.事件“三角形的外心在三角形的外部”是（）
A.必然事件B.不可能事件C.确定性事件D.随机事件
2.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，其中是中心对称图形的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.抛物线与轴的左侧交点坐标是（）
A.B.C.D.
4.一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴向下平移2个单位长度，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，，则的内切圆的半径是（）
A.2B.C.1D.无法判断
7.某品牌店铺在今年的“双11大促”中销量大放异彩，11月9日店铺日销量为2.5万件，11日日销量达到3.6万件，若11月9日至11日期间每天销量的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
8.定义.例如.则方程的根的情况为（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
9.李梅在如图所示的的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴.将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是______.（写出一个即可）
12.将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为______.
13.二次函数的图象上有两点、，则的大小关系是______.
14.如图，菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，若，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
15.如图所示，在中，，，，点在上且，点为的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、.当时，的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解方程：（1）；
（2）.
17.（9分）在下面的平面直角坐标系中：
（1）描出点、，并画出；
（2）画出关于原点对称的图形；
（3）在轴上有一点，使的值最小，请直接写出点的坐标.
18.（9分）为了拉动旅游经济，洛阳市文旅局举办了旅游惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有三张相同的卡片，分别写有景区：A.老君山，B.龙门石窟，C.白马寺.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖结果获得相应景区免费门票.
（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是______；
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽景区A和景区B门票的概率.
19.（9分）如图，半径为2的与的边相切于点，交边于点，，，，连接，.
（1）求证：；
（2）求的长（结果保留）.
20.（9分）在今年杭州亚运会上，中国跳水队实现“十全十美剑指巴黎”.在10米跳台比赛中，水面边缘点的坐标为，某跳水运动员（看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，最高点坐标为.
（1）求抛物线解析式；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点水平距离5米，通过计算说明该运动员此次跳水会不会失误.
21.（9分）如图，抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，且，已知点为抛物线的顶点，连接，.
（1）求；
（2）将线段向左平移（）个单位长度得到，使点在移动过程中始终在轴上，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围.
22.（10分）图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备.磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，.
图1图2
（1）当时，求证：是的切线；
（2）在磨盘转动过程中，求的最大值和最小值.
23.（10分）等边三角形中，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接.
图1图2备用图
（1）如图1，当点在线段上时，若连接，则①的形状是______；
②与的数量关系是______；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中②的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若，在点运动的过程中，直接写出时的长.
九年级数学参考答案
1-5 DBDCA 6-10 CBCDD 11. 2（不唯一） 12. 0.80
13. 14. 15.或
16.解：（1）原方程的解为：，；（5分）
（2）原方程的解为：，（10分）
17.解：（1）（3分）
（2）（6分）（3）（9分）
18.解：（1）；（2分）
（2）画树状图如右图：
（6分）
一共有9种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为.（9分）
19.（1）证明：连接，如图，，，
切于点，，，，
，，.（5分）
（2）解：，，.（9分）
20.解：（1）设抛物线的解析式为，将代入解折式：，
解得：，所以抛物线的解析式为（5分）
（2）距点的水平距离为5米，对应的棤坐标为：
将代入解析式得：，
，
该运动员此次跳水失误了.（9分）
21.解：（1）抛物线，当时，，
，，，
把点代入得，解得.（5分）
（2）由题意得：抛物线的解析式为，
抛物线的顶点为；
顶点，对称轴为直线，，，
设直线的解折式为，，解得，
直线为，
设直线解析式为，令，
拫据，可知，
故（9分）
22.解：（1）如图，连接，
在中，，，根据勾股定理可知：，
在中，，，
故，，又是半径，
是的切线.（5分）
（2）如图，当点运动到时，点距离点最近，
在中，，，
根据勾股定理解得：；
当点运动到时，点距离点最远，
在中，，，
根据勾股定理解得：；
综上的最大值是，最小值是.（10分）
23.解：（1）等边三角形（或正三角形）（1分）（2分）
（2）成立（3分）理由：如图，连接，
由旋转的性质可知，，，是等边三角形，
，，是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，，
，；（8分）
（3）1或4（10分）小贴士
正常情况下在跳某个规定动作时，运动员在距水面高度5米以前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好人水姿势，否则就会失误