内蒙古通辽市科左中旗联盟校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份内蒙古通辽市科左中旗联盟校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. ax2+bx+c=0B. x2-2=(x+3)2
C. x2+3x-5=0D. x2-1=0
2.已知x=2是一元二次方程x2+bx-c=0的解，则-4b+2c=( )
A. 8B. -8C. 4D. -4
3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
4.形状、开口方向与抛物线y=12x2相同，但是顶点为(-2,0)的抛物线解析式为( )
A. y=12(x-2)2B. y=12(x+2)2C. y=-12(x-2)2D. y=-12(x+2)2
5.将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是( )
A. y=-2(x-4)2-1B. y=-2(x+2)2+1
C. y=-2(x+2)2+5D. y=-2(x-4)2+5
6.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知方程x2-2021x+1=0的两根分别为m、n，则m2-2021n的值为( )
A. 1B. -1C. 2021D. -2021
8.如图，Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=7，BC=5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则( )秒后，△PCQ的面积等于4.
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1或4
9.已知二次函数y=3(x-2)2-1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=-2；③其图象顶点坐标为(2,1)；④当x>2时，y随x的增大而增大；⑤图象与y轴的交点为(0,11)；其中说法正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是( )
A. (x+4)2-x2=120
B. π(x+4)2-x2=120
C. π(x2+4)2-x2=120
D. (x2+4)2-x2=120
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.两位同学分别说出了一条二次函数的图象与性质，小明：抛物线开口向上；小智：抛物线对称轴是直线x=2；请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______.
12.若函数y=(m-2)xm2-m+x-1是关于x的二次函数.则常数m的值是______.
13.如图，某小区规划在长32m，宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使某中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为504m2，问小路应为多宽______.
14.若抛物线y=(x-2)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为______.
15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根.其中结论正确的序号是______.
16.已知关于x的二次函数y=(x+2)2+1，当-3y3
故选：A.
由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=-1.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
4.【答案】B
【解析】解：设所求的抛物线解析式为y=a(x+2)2，
因为抛物线y=a(x+2)2与抛物线y=12x2形状相同，开口方向相同，
所以a=12，
所以该抛物线的解析式为y=12(x+2)2.
故选：B.
由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+2)2，然后根据二次项系数的意义得到a=12，从而确定所求抛物线的解析式．
此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的顶点式是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y=-2(x-1+3)2+3+2，即y=-2(x+2)2+5.
故选：C.
按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：当x=0时，二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b(a≠0)均有y=b，
可知函数均过(0,b)，故B、C错误；
对于A、D：
A、二次函数y=ax2+b开口向上，a>0，而一次函数过二、一、四象限，则a0，
∵对称轴为直线x=2，
∴k=2，
∴符合上述条件的二次函数表达式可以为y=(x-2)2，
故答案为：y=(x-2)2(答案不唯一).
由开口向上，可知a>0，对称轴是直线x=2，可得k=2，
本题主要考查二次函数的图象和性质，此题是开放题，解题的关键是熟知二次函数的性质．
12.【答案】-1
【解析】解：∵y=(m-2)xm2-m+x-1是关于x的二次函数，
∴m-2≠0m2-m=2，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
根据二次函数的定义即可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．
本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式是解题的关键．
13.【答案】2m
【解析】解：设小路应为x米宽，根据题得，
(32-2x)(20-x)=504，
x1=34(不符合题意，舍去)，x2=2.
故答案为：2m.
设小路应为x米宽，根据使草坪的面积为504m2，建立方程，解方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．
14.【答案】m>-1
【解析】解：∵抛物线y=(x-2)2+(m+1)，
∴顶点坐标为(2,m+1)，
∵顶点在第一象限，
∴m+1>0，
∴m的取值范围为m>-1.
故答案为：m>-1.
直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．
本题考查二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，以及各个象限点的坐标特征．
15.【答案】②③④
【解析】解：∵一元二次方程的各项系数满足a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴Δ=b2-4ac
=(-a-c)2-4ac
=a2+2ac+c2-4ac
=(a-c)2.
当a=c时，Δ=0，方程有两个相等的实数根，故①错误，不符合题意；②正确符合题意；
当a，c同号时，方程两根的积为ca>0，两根的和为-ba=--a-ca=a+ca>0.
∴方程有两个正的实数根，故③正确，符合题意；
当a，b同号时，两根的和为-ba