河南省郑州市创新实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市创新实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（闭卷考试，100分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
下列实数：…（1和3之间的2逐次加1），无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3:4:5；③a2=(b+c)(b-c)；④a:b:c=5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标为（ ）
A．（1，-1）B．（1，0）C．（-1，1）D．（0，-1）
若，则的平方根为（ ）
A．1B．C．5D．
正比例函数y＝kx与一次函数y＝x-k在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．
A．9B．10C．18D．20

第5题图 第8题图 第9题图
甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（ ）
A．小红跑步的速度为150米/分B．小刚步行的速度为100米/分
C．a=12 D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米
如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2023，1） C．（2024，0） D．（2025，0）
二、填空题（每题3分，共15分）
4的平方根是 ．
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（6，-2），则k= ．
若点A（3，a）与点B（b，1）关于x轴对称，则a+b= ．
如图，在平面直角坐标系中，A（8，0) ，B(0，y)，连接AB，过点A作AC⊥AB．若AC=AB，x轴上的一点M（-6，0），连接CM，当点B在y轴上移动时，CM的最小值为 __ ．

第10题图 第14题图 第15题图
如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线AC⊥AB于点A，若点P是射线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为________________．
三、解答题（共75分）
（12分）计算：
（1）； （2）.
； （4）．
（7分）已知，的立方根是 2，c 是的整数部分．
(1)求 a、b、c 的值；
(2)求a+6b-c的算术平方根．
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据：1m/s＝3.6km/h）

（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标．
（10分）（1）勾股定理是一个古老的数学定理，有很多种证明方法。善于思考的小亮利用若干个全等的直角三角形构造出如图②所示的两种方法证明了勾股定理，请你选择其中一种进行证明．
（2）如图③，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请设法求出旗杆PM的高度．

（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）直接写出线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程中，直接写出当轿车行驶多少小时时，两车相距15千米．

（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．