广东省湛江市经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月联考数学试题

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说明：
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”．
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答素，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2024年12月6日，是二十四节气的大雪，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.点关于原点对称的点是，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.5
3.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A.2 B. C.2或 D.
5.在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是；小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是，则原来的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是的切线，为切点，与交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A.二次函数图象的对称轴是直线
B.二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C.当时，随的增大而减小
D.二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.一元二次方程若有两根1和，那么__________，__________．
12.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2022年缴税40万元，2024年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是__________．
13.若二次函数的图象经过原点，则的值为__________．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则线段的长为__________．
15.如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.用公式法解一元二次方程：
17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点的坐标分别为．
（1）直接写出点关于原点的对称点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转得到．请在网格中画出，并直接写出点和的坐标．
18.如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同蔬菜，求实验田的边长各为多少米？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20.下表给出了代数式与的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定的值；
（2）设，直接写出时的最大值．
21.如图，直线与相切于点为的直径，过点A作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，求的半径．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分
22.如图，已知和都是等腰直角三角形，．连接交于，连接交于与交点为，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求证：是的平分线；
（3）如图2，当时，求的长．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一点，，求点的坐标；
（3）将抛物线向左平移单位，设为抛物线对称轴上的动点，为平移后的抛物线上的动点，点的坐标为，是否存在以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年上学期九年级学业质量联合检测
数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.0，0 12. 13.2 14. 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解：
17.解：（1）；
（2）画出，如图；
．
18.解：设米，则米，得
解得
又墙长为50米，
，
米，米．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.（1）解：将代入，解得，
方程为
由公式法可求得方程的另一个根为
（2）证明：在中，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
20.解：（1）根据表格可得
，
时，，
．
（2）时的最大值是5.
21.（1）证明：如图，连接．
直线与相切于点．
．
，
，即平分；
（2）解：设的半径为r，则．
在中，，
，
解得：，
的半径为4.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.（1）证明：如图1.
，
．
在和中，
．
．
，
．
．
（2）证明：如图1.
作于于．
由（1）知，
．
．
点在的平分线上．
即是的平分线．
（3）如图2.
，
．
，
．
在中
，
．
，
．
在中
23.解：（1）直线与轴交于点
将代入得：
解得：
抛物线的解析式为
（2）设
解得（舍去）或
点的坐标为
（3）存在，点的坐标为或或0
1
2
3
．
5
2