2020-2021学年广东省广州市高三（下）2月区统考数学试卷（含答案）

这是一份2020-2021学年广东省广州市高三（下）2月区统考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若P={x|x1}，则( )
A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP

2. 设复数 z1=i1+i,z2=z1i ，z1， z2 在复平面内所对应的向量分别为 OP→， OQ→ （O为原点），则 OP→⋅OQ→=（ ）
A.−12B.0C.12D.22

3. 从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是( )
A.20B.40C.60D.120

4. 已知α∈(0, π)，sin(α+π3)=35，则cs(2α+π6)=( )
A.2425B.−2425C.725D.−725

5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢+矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为2π3，弦长为403米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米（其中π≈3，3≈1.73）

A.14B.16C.18D.20

6. 已知平面α，β，γ和直线l，则“α // β”的充分不必要条件是（ ）
A.α内有无数条直线与β平行B.α内的任何直线都与β平行
C.γ⊥α且γ⊥βD.l⊥α且l⊥β

7. 已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，A，B（其中点A在第一象限）两点在抛物线C上，且满足AF→+2BF→=0→，则直线AF的斜率为（ ）
A.22B.−22C.24D.−24

8. 函数fx=k=120211x+k−2022x+1011的零点个数为（ ）
A.2022B.2021C.0D.以上都不正确
二、多选题

函数fx=lnx−x−12ax2a≠0，则下列说法正确的是( )
A.若a=2，则函数fx在1,5上单调递增
B.若a=−2，则函数fx在1,5上单调递增
C.若函数fx在1,5上单调递减，则a∈0,+∞
D.若函数fx在1,5上不单调，则a∈−14,0

对于直线l：t+2x+2t−3y−5t−3=0和圆C：x−12+y+12=9，下列结论中正确的是（ ）
A.当t=−2时，l与C相交
B.∀t∈R，l与C相交
C.存在t∈R，使得l与C相切
D.如果l与C相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值

对于三棱锥A−BCD，下列结论正确的是( )
A.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球表面积为14π
B.若AB=CD=2，AC=BD=23，BC=4，则三棱锥A−BCD的外接球表面积为16π
C.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长都为2，则其内切球半径为32−66
D.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长都为2，则其内切球球心与外接球球心之间的距离为22

已知正数列an满足： an+1=an2−an+1，则下列结论中正确的是（ ）
A.数列an不可能是等差数列
B.数列an一定是递增数列
C.当a2=74时，不等式k=1n1ak0，
所以f′(x)=1x−1−axx>0，
A，当a=2时，f′(x)=1x−1−2x，
令f′(x)=0，得x=12或x=−1(舍去)，
当x>12时，f′(x)0恒成立，
所以函数fx在定义域上单调递增，故B正确；
C，若函数fx在[1,5]上单调递减，
令f′(x)=1x−1−ax1x2−1x,
令gx=1x2−1x，
则g′x=−2x3+1x2,
令g′x=0，
则x=2，
当2−1，
则在x∈−1,1−aa上f′x0，fx单调递增．
(2)gx=1x+1−1ex=ex−x+1exx+1，
令ℎx=ex−x+1,x∈0,+∞,ℎ′x=ex−1>0，
所以ℎx在x∈0,+∞上单调递增，所以ℎx>ℎ0=0，所以ex>x+1，
gx=ex−x+1exx+1>0在x∈0,+∞上恒成立；
①若a≤0,f1=a−ln2