广东省 广州市越秀区铁一中学2023-2024学年学九年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份广东省 广州市越秀区铁一中学2023-2024学年学九年级上学期月考数学试题（含答案），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中不属于二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是x=-3
C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)
6. 已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是（ ）
A. B. 7C. 5D.
8. 2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函数的部分图象如图，图象过点（-2，0）对称轴为直线x=1，下列结论：①0；④当y>0时，的取值范围是；⑤> 3b，其中正确的结论序号为（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③④⑤D. ②③④
10. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. B. 1C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 二次函数的图象的顶点坐标是_________．
12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则______．

13. 关于的一元二次方程：的一个解是0，则a的值为_________．
14. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是_________．
15. 已知m为方程的根，那么的值为______．
16. 平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点坐标为___________．

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解一元二次方程：．
18. 关于的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最小整数时，求的值．
19. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
20. 如图，三个顶点的坐标分别为

（1）请画出与关于原点O成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形；
（3）点P为x轴上一点，使的值最小，则点P的坐标为 .
21. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．

（1）若花园的面积为400米2，求的长；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22. 如图，已知二次函数图象的顶点的坐标为，并经过点．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）直线与该二次函数的图象交于点（非原点）．求点的坐标和的面积．
23. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
24 据图回答下列各题．
【问题：】如图1，在中，，点是边上一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为 ．
【探索：】如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用：】如图3，在四边形中，，若，，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；
（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．
铁一初三月考
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图形重合．
【详解】A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项合题意；
故选：
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形，掌握相关概念是解题的关键．
2. 下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0 这个关键条件．
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
4. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质推出，，根据等边对等角即可求解．
【详解】解：由题意可得：
将绕点C顺时针旋转得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是x=-3
C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(-2，-3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小．
【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B正确，A、C、D不正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
6. 已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点位置，再结合第三象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】解：点关于坐标原点对称的点位于第一象限，
点在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数，
，
解得：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是（ ）
A. B. 7C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：，，然后将代数式变形，代入计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
8. 2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先用表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于的方程．
【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；
当猪肉第二次提价x%后，其售价为．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
9. 二次函数的部分图象如图，图象过点（-2，0）对称轴为直线x=1，下列结论：①0；④当y>0时，的取值范围是；⑤> 3b，其中正确的结论序号为（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③④⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴，判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；
②根据对称轴为直线x=1，即可判断2a+b=0；
③根据抛物线与x轴的交点个数，即可判断b2-4ac＞0；
④根据抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点的一个坐标为（-2，0）得出抛物线与x轴另外一个交点坐标为（4，0），即可得出y>0时，x的取值范围；
⑤把x=-3代入y=ax2+bx+c得出y=9a-3b+c，根据图象可知，当x=-3时，，得出9a-3b+c＜0，即可得出答案．
【详解】解：①由图象可得c＞0，，
∵x==1，
∴，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x==1，
∴b=-2a，即2a+b=0，故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，故③正确；
④∵抛物线与x轴的交点的一个坐标为（-2，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），
∴当y>0时，x的取值范围是−2