广东省广州市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份广东省广州市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
4. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°
7. 如图，的弦垂直半径于点D，，则弦的长为（ ）．

A. 9cmB. cmC. cmD. cm
8. 下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2+3x﹣2＝0D. x2+2＝0
9. 在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A. y的最小值为1
B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2
C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
D. 它图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
第Ⅱ卷
二、填空题（共18分）
11. 方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______
12. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
13. 已知函数，当_________时，它是二次函数．
14. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
15. 若一元二次方程有两个相等实数根，则________．
16. 设，是方程的两个实数根，则的值为________．
三、解答题（共72分）
17 解方程：x2﹣5x﹣6=0；
18. 如图，与关于O点中心对称，点E、F线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
19. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，请画出，并求出、、的坐标．
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
22 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）求的面积．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
(1)求证：△AOC≌△AOD；
(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
24. 如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．
25. 如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．
（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；
（2）填空：
①若AB＝2，则△AOE的最大面积为 ；
②当DA与⊙O相切时，若AB＝，则AC的长为 ．
广州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟知相关概念是正确解决本题的关键．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，逐选项进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元二次方程；
B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；
C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；
D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，
故选：D.
【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.
3. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】把点代入解析式得即，解答即可．
本题考查了抛物线过点，求代数式的值，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
故选：B．
4. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移个单位得到抛物线；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，
则平移过程为：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
【答案】A
【解析】
详解】Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，
由勾股定理得：斜边AB=5cm，
以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则圆过AB的中点，BC>r，
所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.
故选：A．
6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．
【详解】解：由题意得，，，又，
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键．
7. 如图，的弦垂直半径于点D，，则弦的长为（ ）．

A. 9cmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出，进而求出，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出，根据垂径定理即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
8. 下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2+3x﹣2＝0D. x2+2＝0
【答案】C
【解析】
【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．
【详解】A选项中，，故方程无实数根；
B选项中，，故方程无实数根；
C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；
D选项中，，故方程无实数根；
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A. y的最小值为1
B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2
C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
【答案】C
【解析】
【分析】将二次函数配方成顶点式，即可判断最值，顶点坐标，对称轴和平移方式，根据开口方向判断增减性.
【详解】∵，a＞0，∴抛物线开口向上，有最小值1，故A正确；
由顶点式得顶点坐标（2,1），对称轴x=2，故B正确；
抛物线开口向上，对称轴x=2，所以当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，故C错误；
根据函数图形平移口诀：左加右减，上加下减，可知可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，D正确；
故选C.
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，将解析式配成顶点式是解题的关键.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】利用x=1时，y＞0，x=﹣1时，y＜0可对①②进行判断；根据抛物线开口方向得到a＜0，再利用对称轴为直线x=﹣=1得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对③进行判断；根据x=﹣=1可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．
【详解】解：∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以①正确；
∵x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以③正确；
∵x=﹣=1，
∴b+2a=0，所以④正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＞0，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
第Ⅱ卷
二、填空题（共18分）
11. 方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③.
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项．
先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次项系数为，一次项系数为2，常数项是
【详解】解：由得到：，
∴其二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为．
故答案为：3，，．
12. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．
【详解】把代入一元二次方程得，
所以.
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．
13. 已知函数，当_________时，它是二次函数．
【答案】1
【解析】
【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得或，且，
∴．
故答案为：1．
14. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
【答案】8cm
【解析】
【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，
∴BC==4（cm），
∴AB=2BC=8cm．
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，
【详解】解：由题意可知：
，，
，
∴，
解得：．
故答案：2．
【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键．
16. 设，是方程的两个实数根，则的值为________．
【答案】10
【解析】
【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，是方程两个实数根，
∴，，
∴；
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：x2﹣5x﹣6=0；
【答案】x1=6，x2=﹣1.
【解析】
【详解】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1.
考点：因式分解法解一元二次方程．
18. 如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
19. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【答案】（1）k；
（2）k=3
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，
解得k
【小问2详解】
∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转，得到，请画出，并求出、、的坐标．
【答案】见解析，，，
【解析】
【分析】本题主要考查了画旋转图形，根据网格的特点和旋转角度找到A、B、C对应点、、的位置，再顺次连接、、即可．
【详解】解：如图所示，，，．
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
【答案】（1）每件衬衫应降价元
（2）每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元
【解析】
【分析】（1）设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为(40-x)元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．
（2）设商场平均每天赢利元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：设每件衬衫应降价元，
根据题意得，
整理得
解得，．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降元．
答：每件衬衫应降价元．
【小问2详解】
设商场平均每天赢利元，则
．
当时，取最大值，最大值为．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，根据题意列出方程与函数关系式是解题的关键．
22. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）抛物线解析式为
（2）的面积为12
【解析】
【分析】（1）直接运用二次函数的交点式即可解决；
（2）利用二次函数的解析式得到点C的坐标，从而得到的长度，再由点A、B的坐标得到AB的长度，运用三角形面积公式可得，从而得解．
【小问1详解】
解：∵
∴，
∵抛物线与x轴分别交于点，
∴运用交点式得：，
即， 抛物线解析式为：；
【小问2详解】
∵抛物线解析式为：，
∴，，
又∵，
∴，
∴的面积为：．
【点睛】本题考查求二次函数的解析式和三角形的面积求法，掌握待定系数法和三角形面积公式是解题的关键．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
(1)求证：△AOC≌△AOD；
(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
【答案】【小题1】切⊙O于，在和中，
（4分）
【小题2】设半径为，在中，，
解得由（1）有，，
解得．（10分）
【解析】
【分析】（1）要求证△AOC≌△AOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可以证出结论．
（2）求中阴影部分的面积，可以转化为△ABC的面积减去半圆的面积．
【详解】(1)证明：∵D是切点
∴OD⊥AB
∴△OAD是Rt△
∴在Rt△OAD和Rt△OAC中
OD=OC，AO=AO
∴△AOD≌△AOC
(2) ∵在Rt△OBD中，OD=
设半径为r，则有：
∴
∵AD、AC是⊙O的切线
∴AD=AC
令AD=AC=x 则有：
∴S△ABC=
S半圆=
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决．
24. 如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+bx+5；（2）M(，)；N(，0)．
【解析】
【分析】（1）求出点B、C的坐标、将点B、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，-3）、D″，连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，即可求解；
【详解】解：（1）在y＝﹣x+5中，当x＝0， y＝5，当y＝0， x＝5，
点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，5)，
将(5，0)、(0，5)，代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得
b=4，c=5
∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+4x+5．
（2）在y＝﹣x2+4x+5中，当y＝0时，﹣x2+4x+5=0，
解得
x＝﹣1或5，
∴A(﹣1，0)，
∵点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，5)，
∴OB＝OC＝5，
∴∠OCB＝45°；
过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′(0，﹣3)、D″，
∵∠OCB＝45°，
∴∠D″CB＝45°，
∴∠D″CO＝90°，
∴CD″//x轴，
∵点D的坐标为(0，3)，
∴CD=2，
∴D″C=2，
∴点D″(2，5)，
连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，
设直线D′D′′的解析式为：y＝mx+n，
将D′(0，﹣3)，D″(2，5)，代入得
，
解得：m=4，n=－3，
直线D′D′′的解析式为：y＝4x﹣3，
当y=0时，4x﹣3=0，
∴x=，
∴N(，0)．
联立y＝4x﹣3，y＝﹣x+5得
，
解得
x=，y=，
即M(，)．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数雨坐标轴的交点，一次函数交点坐标与二元一次方程组的关系，轴对称的性质等知识点，其中（2），通过点的对称性确定点M、N的位置，是此类题目的基本方法．
25. 如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC．
（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC；
（2）填空：
①若AB＝2，则△AOE的最大面积为 ；
②当DA与⊙O相切时，若AB＝，则AC的长为 ．
【答案】（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝；②AC＝1.
【解析】
分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；
（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）连接AC，如图1，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BD，
∵AD＝AB，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴，
∴BC＝EC，
在△OBC和△OEC中，
∴△OBC≌△OEC（SSS），
（2）①∵AB是⊙O直径，且AB＝2，
∴OA＝1，
设△AOE的边OA上的高为h，
∴S△AOE＝OA×h＝×1×h＝h，
∴要使S△AOE最大，只有h最大，
∵点E在⊙O上，
∴h最大是半径，
即h最大＝1
∴S△AOE最大＝，
故答案为；
②如图2：
当DA与⊙O相切时，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝AB＝，
∴∠ABD＝45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AC＝BC＝，
故答案为1
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．