初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学设计，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理3．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
二、教学重难点
重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似.
难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．
三、教学方法
本节课主要让学生经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
四、教学设计
（一）复习回顾
我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．
（二）问题探究
问题1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．
画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．
师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
三角形相似的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：
∵==，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
（三）典例解析
例1：已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10.
DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
（1）否，（2）是，（3）否.
例2：如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．
∴∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．
例3：如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗？你有那些判断方法？
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
（四）课堂演练
1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）．
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等
B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（ ）．
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
3．下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是100°的两个等腰三角形
B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．有一个角是45°的两个等腰三角形
设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．
4. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( )
A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
5．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．
证明：∵，∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．
又∵，即，
∴△ABD∽△ACE．
∴．
∴AD·CE=BD·AE．
设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．
（五）课堂小结
1.学生谈谈本节课的收获.
2.师生共同归纳.
设计意图:让学生自己小结,自己对本节课知识进行整合,培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯,但学生总结时,难免会出现不全面,没有条理性的情况.这时老师要帮助学生归纳,以培养学生有条理、清晰阐述自己观点的能力.
（六）布置作业
教材95页习题4.7
五、板书设计
4.4.3 探索三角形相似的条件
1.相似三角形的判定定理3
2.相似三角形的判定定理3的运用
六、教学反思
从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.