北师大版九年级数学上册试题 期中综合检测卷（含答案）

这是一份北师大版九年级数学上册试题 期中综合检测卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 10 小题 ，每小题3 分 ，共 30 分 ）
1. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四个角都是直角D. 对角线互相平分
2. 关于的方程解为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：
A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：2
4. 如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为矩形的是( )
A. ∠OAB＝∠OBAB. ∠OAB＝∠OBC
C. ∠OAB＝∠OCDD. ∠OAB＝∠OAD
5. 已知，若与的周长比为，则与的面积之比为（ ）
A. 2:3B. 3:2C. 3:4D. 4:9
6. 已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）
A. 11B. 0C. 7D. -7
7. 如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③④．能使的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，已知，，，则和的面积比是（ ）
A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 4:25
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的取值范围是________．
12. 为全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争到年国民生产总值比年翻两番．要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，那么可列方程________．
13. 如图，为正方形外一点，，，则的长为________．
14. 某种型号电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．
15. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．
16. 如图，在中，于．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形是正方形，则还需增加的一个条件是________．
17. 填空：解一元二次方程方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．
18. 书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是________．
19. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为_____．
20. 如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则________秒钟后，的面积为？
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21. 解方程：

．
22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF度数．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润1200元？
24. 如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．
（1）试说明：△AED∽△EHD
（2）若E为CD的中点，求的值．
25. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
26. 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；
当移动几秒时，的面积为．
设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？
答案
一、选择题
A．C．．A．B．
二、填空题
11.
12. (1+x)2=4.
13. 3.
14.20%
15. 18.
16.AC=BD等（答案不唯一）．
17.配方法、公式法、因式分解法.
18. .
19. 10．
20.2或4.
三、解答题
21.解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
∵，
∴，；
∵，
∴，
∴，；
∵
即或，
∴，．
22. （1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
23. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
24. （1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEH=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，
∴∠DAE=∠DEH，
∵∠ADE=∠HDE=90°，
∴△AED∽△EHD；
（2）∵△AED∽△EHD，
∴，
∵E为CD的中点，
∴DC=2DE，
∴AD=2DE，
∴，
∴．
25. （1）画树状图得：
由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P=.
26. （1）P、Q同时出发后经过的时间为ts，的面积为，则有：
（12-2t）×4t=32，
解得：t=2或t=4.
答:当移动秒或秒时，的面积为．
，
解得：．
答：当移动秒时，四边形的面积为．