初中数学北师大版（2024）九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数练习

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如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx图象上并在第一象限的两点A、B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13．
(1)求反比例函数y=kx的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=kx也经过A点.连接BC．
(1)求A点坐标和双曲线解析式；
(2)Q点是y轴上一个动点,当QA+QB的值最小时,求此时Q点的坐标。
(3)若点P为x轴正半轴上一动点，在点A的右侧双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在坐标系中，我们定义点H(a,b )的“伴随点”为N，且规定：当a ≥ b时，N为( b,-a )；当a0的解集；
(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M、N的坐标．
如图1所示，已知函数y=6x (x>0)图象上一点P，PA⊥x轴于点A(a,0)，点B坐标为(0,b)(b>0).动点M是y轴正半轴上点B上方的点。动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q.连接AQ，取AQ的中点C．
(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；
(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为23，求此时P点的坐标；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D. Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形⋅如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由。
如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．

(1)求k的值；
(2)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3x的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为(m,0).其中m>0．
(1)四边形ABCD是____.(填写四边形ABCD的形状)
(2)当点A的坐标为(n,3)时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
(3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P(n,2)，与x交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE-PE|最大时，求点E的坐标．
如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=8x，y=kx(x>0)交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=8x上的动点，过A作AB // x轴，AC // y轴，分别交双曲线y=kx(x>0)于点B、C.连接BC．
(1)求k的值；
(2)随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．
(3)直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．
如图1，直线AB分别交坐标轴交于A(-1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图1，将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO，求平移后的直线解析式；
(3)如图2，在y轴上取点D(0,3)，点E为直线x=1上的一动点，则x轴上是否存在一点F，使D、B、F、E四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知点C(3,0)，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点A(m,t)和BC的中点D．
(1)求m的值;
(2)若△OAD的面积为6，求k的值；
(3)若P为函数y=kx(k>0,x>0)的图象上一动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N.设P点的横坐标为n，当PNPM=14时，求n的值．
如图，已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=0D=430B=4
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)观察图象直接写出不等式00)过点A(2,3)，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
∵反比例函数图象过点B，
∴m=66=1；
(2)当ax+b>kx时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围，
∵A(2,3)，B(6,1)，
∴当x>0且ax+b>kx时，自变量的取值范围为20)上，
∴2ab=1，a>0，b>0．
∴EF2=2(a2+b2+1+2ab-2a-2b)
=2(a2+b2+1+1-2a-2b)
=2[(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]
=2(1-a)2+2(1-b)2
=FA2+BE2．
∴BE、EF、FA这三条线段总能组成一个直角三角形．
18.解：(1)因为M点的横坐标是-1，点M在反比例函数y=-3x(x