初中数学北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2. 若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长是（ ）
3. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，正方形绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
4. 如图，在正方形平分于点，若，则的长为（ ）
5. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ）

6. 如图，是用4块型瓷砖，4块型瓷砖和8块型瓷砖不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中型瓷砖形状是一个含角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（ ）
7. 如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，和相交于点O，有下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
8. 如图，在矩形中，沿对折，点B与点E重合，再沿对折，点A与点F重合，两条折痕交于点O，连接．若，则的值为（ ）
9. 如图，在正方形中，对角线与交于点O，，点E为线段的中点，连接，将线段绕着点E逆时针旋转，得到线段，连接，，则的面积为（ ）

10. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为（ ）
11. 由四个全等的直角三角形和一个小的正方形组成的大正方形，过点H，F分别作的平行线和，过点E，G分别作的平行线和．若，，则的长是（ ）

二、填空题
12. 如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的对称中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．
13. 如图，四边形是边长为3的正方形，点E在边上，；作，分别交于点G、F，M、N分别是的中点，则的长是________．
14. 如图，正方形的边长为6，点分别为边，上两点，平分，连接，分别交于点，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，下列说法：①；②；③；④的最小值为；正确的是_____．（填序号）
15. 如图，在正方形中，．E、F分别为边、的中点，连接、，点N、M分别为、的中点，连接，则的长度为 ___________．
三、解答题
16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，以线段为一边，画一个菱形．
(2)在图②中，画一个三角形，使得是这个三角形的中位线．
(3)在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形．
17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E、F在对角线上，且．

(1)四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
18. 定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
(1)如图1，四边形是垂美四边形，用等式表示之间的数量关系并证明；
(2)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接分别交D于点，若，，求线段的长．
19. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G．

(1)求证；
(2)若，试判断四边形的形状并说明理由；
(3)当与满足_________时，四边形是正方形．
20. 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称、两点为垂距等点．如图所示、两点即为垂距等点．

(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的垂距等点的是__________；
②若点在轴的负半轴上．且、两点为垂距等点，则点的坐标为__________；
(2)直线与轴交于点，与轴交于点．
①当为线段上一点时，若在直线上存在点，使得、两点为垂距等点，求的取值范围．
②已知正方形的边长为，是对角线、的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当为直线上一动点时，若该正方形的边上存在点，使得，两点为垂距等点，直接写出的取值范围． A．菱形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．1
A．2
B．4
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．