数学九年级上册3 正方形的性质与判定课时练习

这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
2. 下列命题是真命题的为（ ）
3. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）

4. 如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连接，则的度数为（ ）
5. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）

6. 如图以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连接AO，如果，．则正方形的面积为（ ）
7. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ）

8. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（ ）

9. 如图，在菱形中，、是对角线，点E、F、G、H分别为菱形边、、、边上的中点，连接、、、，若菱形的面积为4，则四边形的面积为（ ）
10. 如图1，在正方形中，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，．设正方形中某条线段的长为，，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
11. 如图，在正方形中，，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤若连接得到的在运动过程中可能是等边三角形．其中正确结论有（ ）
12. 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
13. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_______________．
14. 已知正方形的边长为4，点是射线上的点，将沿折叠得到，若为等腰三角形，则点到的距离可能是__________．

15. 如图，将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为___________．
16. 如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为____．

三、解答题
17. 如图，点E在正方形内，且满足，，，求图中阴影部分的面积．

18. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G为的中点，连接，若，则的长为________．

19. （1）如图1，已知，，．求的度数．

（2）“三等分一个任意角”是数学史上的一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图2所示的图形，其中，四边形是长方形， ，F是延长线上一点，连接，交于点E，点G是上一点，且．
①求证：；
②当四边形为正方形，且面积为8时，若，求的度数，并直接写出的面积．
20. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．

(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求的面积；
(4)在的条件下，直接写出周长的最小值． A．对角线相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一对邻角相等的平行四边形是正方形
A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．20
B．30
C．
D．
A．18
B．32
C．34
D．50
A．8
B．10
C．
D．
A．8
B．6
C．4
D．
A．
B．
C．3
D．2
A．线段
B．线段
C．线段
D．线段
A．①③④
B．①②③④
C．①②④⑤
D．①②③④⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个