初中数学北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册3 正方形的性质与判定巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题正确的是（ ）
2. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）
3. 如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为（ ）

4. 下列命题中正确的是（ ）
5. 如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（ ）

6. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，如图1，它有五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，共七块板，可组成一个面积是1的大正方形．图2是一个用七巧板拼成的装饰图，将其放入矩形ABCD内，则矩形内空白处的面积是（ ）

7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在坐标轴上，则点的坐标是（ ）．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

9. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）
11. 如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形，与相交于点H，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ）
二、填空题
12. 如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______．
13. 如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．
如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．
14. 四边形 为正方形，点在正方形 内部，且为正三角形，连接，则 ____．
15. 如图，正方形中，点是边中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于点，若，则长度为______，的长度为______．
三、解答题
16. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（ 在两个图中画出拼接的虚线）

17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，以线段为一边画一个菱形；
(2)在图②中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
18. 在菱形中，，，左右作平行移动的正方形的两个顶点、始终在边上．当点到边中点时，点恰好在边上．

(1)如图1，求正方形的边长；
(2)假设点与点的距离为，在正方形作平行移动的过程中，正方形与菱形重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的长．
19. 如图（1），是边长为1的正方形，以对角线OB1为一边作第2个正方形，再以对角线OB2为一边作第3个正方形，…依次下去，则：
(1)第2个正方形的边长＝ ；第10个正方形的边长＝ ．第n个正方形的边长为__________．
(2)如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点的坐标是________，点的坐标是__________，点的坐标是___________． A．对角线垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
A．
B．
C．5
D．
A．
B．1
C．
D．
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
A．10
B．12
C．14
D．18
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．
C．21
D．