北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件同步练习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中正确的有（ ）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；
②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；
③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
2. 矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是 （ ）.
3. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
5. 如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（ ）
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是（ ）
7. 如图，下列条件中不能判断的是（ ）
8. 如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ）
9. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ）
10. 如图，交于点D，，，，，则的长等于（ ）
11. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（ ）
12. 如图，，，，则的值为（ ）
二、填空题
13. 若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
14. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面积是3，那么这个正方形的边长是_________．
15. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
16. 如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为_____________；
三、解答题
17. 如图，点B、C在线段上，且，，是边长为6的等边三角形．
求证：．
18. 如图，在平面直角坐标系xy中，点O为坐标原点，矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点D的坐标为（6，4），点P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AO于E点．
（1）当点P坐标为（4，4）时，求点E的坐标；
（2）当点P坐标为（5，4）时，在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AO上运动，求OE的取值范围．
19. 如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD＝5．
（1）寻找并证明图中的两组相似三角形；
（2）求HG、FG的长．
20. 如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．Ⅰ和Ⅱ
B．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ和Ⅳ
D．Ⅲ和Ⅳ
A．AB是A′B′的3倍
B．A′B′是AB的3倍
C．∠A是∠A′的3倍
D．∠A′是∠A的3倍
A．①与②相似
B．①与③相似
C．①与④相似
D．②与④相似
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
A．=
B．=
C．∠AED=∠B
D．∠AED=∠C
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．