初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第四课时导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第四课时导学案及答案，共3页。学案主要包含了课时名称，课标要求，学习目标，评价任务，学习过程，温故知新，检测与作业，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【课时名称】4.4探索三角形相似的条件(四)
【课标要求】通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
【学习目标】
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2. 会找一条线段的黄金分割点.
【评价任务】
1.完成任务一 2.完成任务二（检测1、2） 3.完成任务三
【学习过程】
任务一：【温故知新】
如图，线段AB:BC=1:2，那么AC：BC等于（ ）
A．1：3 B．2：3 C．3：1 D．3：2
任务二：线段的黄金分割
1、一个五角星如右图所示
找出图中相等的角________________________
相等的线段______________________________
在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
___________________________________________
（3） ACAB=BCAC成立吗？为什么？
黄金分割的定义：点C把线段点C把线段AB分成两条线段 和 ，
如果 = ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 ．
3、计算黄金比 。
所以，黄金比= .
注：（1）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
（2）黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
任务三：矩形的黄金分割
古希腊时的巴台农神庙，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现．请问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
【检测与作业】
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D． 7.64cm
2.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的
黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A．﹣1B．2﹣2 C．5﹣5 D．10﹣10
3.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使，表示方程的一个正根的线段是

A．线段B．线段C．线段D．线段
【学后反思】