数学北师大版（2024）第四章 图形的相似7 相似三角形的性质达标测试

这是一份数学北师大版（2024）第四章 图形的相似7 相似三角形的性质达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，且相似比为，则与的面积比为（ ）
2. 若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（ ）
3. 如果，点A、B、C的对应点分别是D、E、F，的三边长为3、4、6，的一边长为12，那么的周长不可能是（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A、B的坐标分别为、，点E、F分别为、的中点，分别连接、，交点为P，点P的坐标为（ ）
5. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）的面积是（ ）
7. 如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（ ）

8. 如图，一架梯子AB斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接AD，F是线段AD的一点，且．若米，米，顶端D距离地面的高度比少米，则下列结论不成立的是（ ）

9. 如图，把两块全等的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，经过点，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点逆时针旋转，旋转角为．其中．设射线与射线相交于点，线段与线段相交于点．给出下面三个结论：
①；
②的值不变，为8；
③当时，设，两块三角板重叠部分的面积为．
其中正确的是（ ）
10. 如图，正的边长为2，沿的边翻折得，连接交于点O，点M为上一动点，连接，射线绕点A逆时针旋转交于点N，连接．以下四个结论：①是等边三角形：②的最小值是；③当最小时；④当时，．正确的是（ ）

二、填空题
11. 如图，，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．

12. 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是_____．
13. 如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点落在边上，点，的对应点分别为点，，交于点．若，，则的长是______.
14. 如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是________．

三、解答题
15. 如图，某同学身高米，他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时，其影长米，求路灯杆的高度．

16. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？

17. 如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若是的中点，如图2．求证：．
18. 如图所示，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，是的中点，以，为邻边作，设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)当点在线段上运动时，连接，若为钝角三角形，求的取值范围．
19. 如图，在中，于点，点P从点出发，在线段上以每秒的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交于，当点P到达点C时，点P与直线同时停止运动，设运动时间为秒，．

(1)当时，连接，求证：四边形为菱形；
(2)求的面积（直接写出用含字母的式子表示），________；
(3)是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由． A．1:3
B．1:6
C．1:9
D．9:1
A．
B．
C．
D．
A．26
B．39
C．52
D．65
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．的长为米
B．的长为米
C．四边形的面积是平方米
D．的长为米
A．只有①与②
B．只有①与③
C．只有②与③
D．①②③
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④