北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题

这是一份北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题，共7页。
第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，某菱形花坛ABCD的周长为24m,∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长为( ).A.6m B.6m C.3m D.3m2.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则△ABC的周长为( ).A.14 B.16 C.18 D.203.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则DE的长为( ).A. B. C.4 D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O.下列结论错误的是( ).A.OA=OC, OB=ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( ).A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分6.如图所示的阴影部分是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的，则阴影部分的对称轴有( ).A.2条 B.4条 C.6条 D.8条7.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.若AC⊥BD,则四边形EFGH为( ).A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G,则∠FGC的度数为( ).A.67.5° B.45° C.60° D.75°9.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积的比值为( )A.1 B. C. D.10.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，点E,F同时由点A,C出发，分别沿AB,CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,设移动时间为ts.当△DEF为等边三角形时，t的值为( )A.1 B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为边AB的中点，连接OH.若菱形ABCD的周长为24,则OH的长为______.12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,连接OE.若AB=2,∠DAB=60°，则OE的长为_____.13.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点.若∠1=∠2，则∠BPC的度数为____.14.如图，菱形ABCD的周长为12，E,F分别为AD,CD上一点，DE=1,DF=2.若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为____.15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____.16.用四个大正方形和一个小正方形拼成如图所示的图案，每个大正方形的面积为a,小正方形的面积为b,依次连接四个大正方形的中心得到正方形ABCD(阴影部分)，则正方形ABCD的面积为_______.(用含a,b的代数式表示)三、解答题（共8小题，共46分）17.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上，点F在边CD的延长线上，且CE=DF,连接AE,BF.求证：AE=BF.18.(4分)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E,F,使得AE=CF,连接DE,EB,BF,FD.求证：四边形BEDF是菱形19.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB,CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为O.(1)求证：△AOM≌△CON;(2)若AB=3,AD=6,求AE的长.20.(6分)如图，在正方形ABCD中，G是边BC上任意一点（不与点B,C重合），DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F(1)求证：AF一BF=EF;(2)连接BE,DF,四边形BFDE能否为平行四边形？如果能，指出此时点G的位置；如果不能，请说明理由.21.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点B,C分别作AC,BD的平行线，两直线相交于点F.(1)依题意补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；(2)若AB=3,BC=4,求四边形BFCO的周长.22.(6分)如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点，连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH相交于点P.(1)依题意补全图形；(2)猜想AG和DH的数量关系并证明；(3)若∠DAB=70°，问是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，请说明理由.23.(6分)如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C处.E是BD上一点，且BE>DE,连接CE并延长交AD于点F,连接AE.(1)依题意补全图形；(2)判断∠DFC与∠BAE的大小关系并证明；(3)若∠BAD=120°，AB=2,G为AD的中点，连接EG,求EA+EG的最小值.24.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将△COD沿CD所在直线翻折得到△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=2,当四边形OCED是正方形时，求OC的长；(3)若BD=3,∠ACD=30°，P是CD上的动点，Q是CE上的动点，则PE+PQ的最小值是多少？